核心结论：若宠物在运输途中死亡，而对方未按合同约定履行赔偿和退款义务，您可以通过协商、投诉、诉讼等途径来维护自身合法权益。以下是具体分析：

1. 审查合同条款

   • 首先，仔细查看您与对方签订的合同，明确其中关于宠物运输过程中死亡的责任承担、赔偿标准以及退款条件等具体约定。这是后续维权的重要依据，如果合同中有明确且合理的规定，而对方拒不履行，那么对方就构成了违约。
   • 例如，合同约定如果宠物在运输途中因非不可抗力因素死亡，运输方应按照宠物市场价值的[X]%进行赔偿，并全额退还运输费用。若对方不按照此约定执行，您就有充分的理由要求其承担责任。

2. 与对方协商

   • 在发现对方未履行合同义务后，您可以先尝试与对方进行友好协商。以合同为依据，向对方说明其应承担的责任，要求对方按照合同约定进行赔偿和退款。
   • 协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求。比如，您可以这样说：“根据我们签订的合同，宠物在运输途中死亡，你们应该按照合同约定进行赔偿和退款，现在我希望你们能尽快处理这件事情。”如果对方同意协商解决，那么可以签订书面协议，明确赔偿和退款的时间、方式等细节，以确保协议的有效执行。

3. 向相关部门投诉

   • 如果协商无果，您可以向相关的监管部门进行投诉。根据不同的运输方式，投诉的部门也有所不同。
   • 如果是通过物流公司运输宠物，您可以向当地的邮政管理部门或者交通运输管理部门投诉。在投诉时，要提供详细的证据，包括合同、宠物死亡的证明（如兽医出具的死亡报告）、与对方沟通的记录等。这些证据将有助于监管部门了解情况，并对对方进行调查和处理。
   • 例如，您可以向邮政管理部门提交投诉信，说明宠物运输的情况、对方的违约行为以及您的诉求，同时附上相关证据的复印件。邮政管理部门会根据调查结果，责令对方改正违法行为，并可能对其进行相应的处罚。

4. 提起诉讼

   • 当协商和投诉都无法解决问题时，您可以考虑向法院提起诉讼。在起诉前，要准备好充分的证据，除了前面提到的合同、宠物死亡证明、沟通记录外，还可以收集一些能够证明对方存在过错的其他证据，如运输过程中的监控视频、证人证言等。
   • 起诉时，要撰写起诉状，明确被告信息、诉讼请求（如要求对方赔偿宠物损失、退还运输费用等）、事实与理由等内容，并提交给有管辖权的法院。法院受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律作出判决。如果判决支持您的诉求，而对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。

在整个维权过程中，要注意保留好所有相关的证据，以便在需要时能够提供有力的支持。如果您在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。