轻微肇事逃逸后，相关部门通常会主动寻找肇事者，而不是等待其主动上门。以下是对这一问题的详细分析：

一、轻微肇事逃逸的性质与法律后果

轻微肇事逃逸，虽然事故本身可能未造成严重后果，但逃逸行为本身却是一种严重的违法行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，肇事逃逸者需承担更为严厉的法律后果，包括但不限于吊销驾驶证、罚款，以及可能面临的刑事处罚（如构成交通肇事罪时）。

二、相关部门的调查与追责

1. 警方调查：一旦发生轻微肇事逃逸事件，警方会立即展开调查。他们会通过查看事发地周边的监控录像、走访目击者、分析事故现场痕迹等方式，全力查找逃逸车辆及驾驶人。

2. 技术手段：现代科技手段，如车牌识别系统、天网监控等，也为警方追踪逃逸车辆提供了有力支持。这些技术手段能够迅速锁定逃逸车辆的大致范围，为后续的抓捕工作奠定基础。

3. 社会监督：此外，社会监督也是追责逃逸者的重要手段。公众可以通过举报、提供线索等方式，协助警方破案。这种全民参与的监督机制，使得逃逸者难以遁形。

三、逃逸者的可能后果

1. 被查获后的惩处：如果肇事逃逸者最终被查获，将依法受到应有的惩处。这包括行政处罚（如吊销驾驶证、罚款）和可能的刑事处罚（如构成交通肇事罪时的有期徒刑）。

2. 社会信用受损：逃逸行为还会对逃逸者的社会信用造成严重影响。在未来的生活中，他们可能会面临就业、贷款等方面的困难。

四、建议与提醒

1. 立即报警：如果发生轻微交通事故后，因某种原因需要离开现场，应立即报警并说明情况。这样既可以避免逃逸的嫌疑，也可以确保事故得到妥善处理。

2. 配合调查：如果已经被警方列为逃逸嫌疑人，应主动配合调查，如实陈述事故经过。这样可以减轻自己的法律责任，也有助于事故的快速解决。

3. 增强法律意识：作为驾驶人，应增强法律意识，遵守交通规则。在发生交通事故后，应勇于承担责任，而不是选择逃避。

如果有任何关于交通事故或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议。