如果五个人中有一人承认了敲诈勒索行为，司法机构会全面考量案件中的所有证据及犯罪情节的严重程度等多方面因素，进而采取相应的处置措施。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、承认行为对案件的影响
悔过之心的体现：
- 涉事人主动承认其罪行的行为，通常可以被视作是一种具有一定程度的悔过之心的体现。在量刑环节上，司法机构可能会根据具体情况适当予以减轻处罚。但这并不意味着承认行为就能完全免除或大幅减轻刑事责任，因为司法机构还会综合考虑其他因素。
证据链的完整性：
- 承认行为只是案件证据链中的一环。司法机构在处理案件时，会全面审查所有证据，包括但不限于口供、物证、书证、证人证言等。只有证据链完整、确凿，才能对涉事人进行定罪量刑。
二、司法机构考量因素
犯罪金额：
- 敲诈勒索罪的犯罪金额是司法机构考量犯罪情节严重程度的重要因素之一。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
主从犯区分：
- 在五人共同敲诈勒索的案件中，司法机构会区分主犯和从犯。主犯通常是指组织、领导犯罪集团进行犯罪活动或者在共同犯罪中起主要作用的犯罪分子；从犯则是指在共同犯罪中起次要或者辅助作用的犯罪分子。主犯和从犯的刑事责任是不同的。
自首、立功情节：
- 如果涉事人存在自首或立功情节，司法机构在量刑时会予以考虑。自首是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为；立功则是指犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等行为。
三、法律建议
积极配合调查：
- 对于已经承认敲诈勒索行为的涉事人，建议积极配合司法机构的调查工作，如实供述自己的罪行和其他相关情况。这有助于司法机构更全面地了解案件事实，从而作出更公正的裁决。
寻求专业法律帮助：
- 鉴于刑事案件的复杂性和严重性，建议涉事人及其家属尽快寻求专业律师的法律帮助。律师可以为涉事人提供法律咨询、代理申诉、辩护等服务，帮助涉事人更好地维护自己的合法权益。
关注案件进展：
- 涉事人及其家属应密切关注案件的进展情况，及时了解司法机构的裁决结果和相关法律程序。如果对裁决结果有异议，可以在法定期限内提出上诉或申诉等法律救济措施。
最后需要强调的是，每个刑事案件都有其独特性和复杂性，司法机构在处理案件时会根据具体情况进行综合考量。因此，对于涉及敲诈勒索等刑事案件的问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。