在劳动仲裁中，若公司拿不出证据证明员工自离，同时员工也拿不出证据证明公司辞退，这种情况下，仲裁庭通常会根据双方提供的证据以及劳动法的相关规定进行综合判断，倾向于保护处于相对弱势地位的劳动者的合法权益。具体分析如下：
一、举证责任分配
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。”在劳动仲裁中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则，但对于由用人单位掌握管理的证据，如考勤记录、辞退通知等，若用人单位无法提供，则可能承担不利后果。
二、公司无法证明员工自离的情况
若公司主张员工自离但无法提供证据：
- 公司需要承担举证不能的责任。仲裁庭可能会认为公司未能充分证明其主张，从而不支持公司关于员工自离的说法。
- 在此情况下，若员工能够提供一定的工作记录或同事证言等间接证据，证明其仍在公司工作或未收到辞退通知，将更有利于其主张。
可能的法律后果：
- 若仲裁庭认定公司无法证明员工自离，且员工未提出辞职，则公司可能被视为违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
三、员工无法证明公司辞退的情况
若员工主张公司辞退但无法提供直接证据：
- 员工应尽可能收集间接证据，如同事证言、工作记录、公司通知等，以证明其被辞退的事实。
- 若员工无法提供任何证据，仲裁庭可能会根据双方提供的证据和劳动法的相关规定进行综合判断。
员工应采取的措施：
- 要求公司出具书面的辞退通知或相关证据。
- 若公司拒绝，可通过录音、短信等方式固定相关辞退事实。
- 及时向劳动争议仲裁机构申请仲裁，并准备充分的证据材料。
四、综合判断与仲裁结果
- 仲裁庭的综合判断：仲裁庭会综合考虑双方提供的证据、劳动法的相关规定以及公平原则，作出公正的裁决。
- 可能的仲裁结果：
- 若公司无法证明员工自离，且员工未提出辞职，仲裁庭可能会认定公司违法解除劳动合同，并支持员工要求继续履行劳动合同或支付赔偿金的请求。
- 若员工也无法提供充分证据证明公司辞退，但公司确实存在管理不善或违反劳动法的行为，仲裁庭可能会根据具体情况作出对员工有利的裁决。
五、建议与注意事项
对于公司：
- 应建立健全的人事管理制度，确保辞退员工时有充分的证据和合法的理由。
- 在辞退员工前，应与员工进行充分的沟通，并出具书面的辞退通知。
对于员工：
- 应保留好与工作相关的所有证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
- 在遇到劳动纠纷时，应及时向劳动争议仲裁机构申请仲裁，并准备充分的证据材料。
遇到此类劳动纠纷，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。