结论：能否在休产假的同时休10月1日的假期，需结合产假性质、假期类型及公司规定综合判断，具体分以下两种情况：

1. 若产假为法定产假（如生育假）且10月1日假期为法定节假日

根据《全国年节及纪念日放假办法》，法定节假日（如国庆节）属于全体公民放假的节日，用人单位应当依法安排休假。若您的产假起始日（10月6日）与法定节假日（10月1日-3日）重叠，法定节假日部分不计入产假天数，即您仍可享受10月1日的假期，产假天数顺延至法定节假日后计算。
法律依据：

• 《女职工劳动保护特别规定》第七条：女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。
  
• 《劳动法》第四十四条：法定节假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的300%的工资报酬（但产假期间本身不涉及加班工资问题）。
  

2. 若产假为非法定假期（如事假、病假）或公司额外福利假

若您的“产假”实际为公司批准的病假、事假或额外福利假，且10月1日假期为法定节假日，则需以公司规章制度为准：

• 若公司规定法定节假日不计入请假天数：您可同时享受10月1日假期，产假天数顺延；
  
• 若公司规定法定节假日需计入请假天数：您可能无法单独享受10月1日假期，但此规定若与法律冲突（如强制占用法定节假日），则可能无效。
  建议：查阅公司《员工手册》或劳动合同中关于假期计算的规定，或与公司HR沟通确认。

关键提醒

1. 产假与法定节假日的关系：法定产假期间，法定节假日不额外扣除产假天数；但若产假已结束，后续请假需按公司规定处理。
   
2. 地区差异：部分省份（如广东、上海）在法定产假基础上增加了奖励假（如广东增加80天），此类奖励假是否包含法定节假日需以地方规定为准。
   

如有进一步疑问（如具体地区政策、公司规定解读），可直接向我提问，我将结合您的实际情况详细解答。