您好，关于哪些病应当执行医疗期的问题，这主要涉及到企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作进行医疗的情况。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及相关实践，以下是一些关键点：

首先，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而在此期间用人单位不得解除劳动合同的时限。这个时限的长度是根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定的，范围从三个月到二十四个月不等。

具体来说，如果职工的实际工作年限在十年以下，且在本单位工作年限五年以下，那么医疗期为三个月；如果五年以上，则为六个月。对于实际工作年限十年以上的职工，医疗期会更长一些，根据在本单位的工作年限，可能是六个月到二十四个月不等。

其次，对于某些患特殊疾病的职工，如癌症、精神病、瘫痪等，如果他们在24个月内尚不能痊愈，那么经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。这意味着，对于这类特殊疾病，医疗期的确定需要更加审慎，不能简单地按照普通疾病的标准来执行。

以您提供的案例为例，梅某被诊断为“脑干梗死恢复期”“四肢瘫”，处于植物人状态，这显然属于特殊疾病。根据规定，他依法应享受不少于24个月的医疗期。然而，物业公司在未核查清楚梅某病情的情况下，按照普通疾病确定了他的医疗期，并停止了其社会保险，这是缺乏事实和法律依据的。

综上所述，应当执行医疗期的疾病主要是企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作进行医疗的情况，特别是对于某些特殊疾病，如癌症、精神病、瘫痪等，医疗期可能会适当延长。在确定医疗期时，用人单位应当根据职工的实际病情和工作年限来审慎确定，并遵守相关法律法规的规定。希望这个解答能够对您有所帮助。