结论：员工将顾客烫伤，单位没有保险这一行为本身并不直接违法，但单位可能需承担其他法律责任。以下从不同角度进行分析：

1. 保险并非强制要求：

   • 在我国，并没有明确的法律规定要求企业必须为员工或顾客购买特定的保险（如意外伤害保险）来覆盖此类事故。因此，单位没有保险并不直接构成违法。

2. 单位可能承担的民事责任：

   • 根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，即使单位没有保险，如果员工在执行工作任务时烫伤了顾客，单位仍然需要承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。

3. 单位可能面临的行政责任：

   • 如果单位在安全管理方面存在疏忽或违规行为，导致员工烫伤顾客等事故发生，相关监管部门可能会对单位进行行政处罚，如罚款、责令整改等。但这与单位是否购买保险无直接关系。

4. 保险的作用与建议：

   • 虽然购买保险不是法律强制要求的，但保险可以为单位提供一种风险转移的方式。在发生意外事故时，保险公司可以承担部分或全部赔偿责任，从而减轻单位的经济负担。因此，从风险管理的角度来看，建议单位考虑购买相关的保险产品。

总结与建议：单位没有保险并不直接违法，但需承担因员工行为导致的民事赔偿责任。为降低风险，建议单位考虑购买相关保险，并加强安全管理，预防类似事故的发生。如果您在此方面有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。