在审查逮捕阶段，检察院并不直接决定逮捕并由公安机关执行，而是对公安机关提请批准逮捕的案件进行审查，并作出是否批准逮捕的决定。以下是对此问题的详细解释：

一、审查逮捕阶段的法律程序

1. 公安机关提请批准逮捕：

   • 公安机关在侦查过程中，如果认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，会制作提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。

2. 人民检察院审查批准逮捕：

   • 人民检察院在收到公安机关的提请批准逮捕书后，会进行审查。审查的内容包括犯罪嫌疑人是否符合逮捕条件、证据是否充分等。
   • 如果人民检察院认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，会作出批准逮捕的决定，并由公安机关执行逮捕。
   • 如果人民检察院认为犯罪嫌疑人不符合逮捕条件，或者证据不充分，会作出不批准逮捕的决定，并说明理由。

二、逮捕的决定与执行

1. 逮捕的决定权：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定。在审查逮捕阶段，这一决定权主要由人民检察院行使。

2. 逮捕的执行：

   • 逮捕由公安机关执行。当人民检察院批准逮捕后，公安机关会持批准逮捕决定书和相关法律文书，对犯罪嫌疑人执行逮捕。

三、特殊情况下的逮捕程序

• 在某些特殊情况下，如人民检察院直接受理的案件中，人民检察院可以自行决定逮捕。但这并不适用于审查逮捕阶段对公安机关提请批准逮捕的案件的审查。

四、法律建议

• 对于犯罪嫌疑人及其家属来说，如果面临逮捕的情况，应当及时了解相关法律程序，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
• 对于公安机关和人民检察院来说，应当严格遵守法律程序，确保逮捕决定的合法性和正当性。

总结：在审查逮捕阶段，检察院并不直接决定逮捕并由公安机关执行，而是对公安机关提请批准逮捕的案件进行审查，并作出是否批准逮捕的决定。如果批准逮捕，则由公安机关执行。这一程序确保了逮捕措施的合法性和正当性。如果您或他人面临此类法律问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议。