非主要责任工伤死亡赔付起诉，一般属于民事诉讼范畴。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律性质角度
在工伤事故中，如果劳动者因非本人主要责任的交通事故或其他原因导致死亡，其家属有权依法获得工伤赔偿。这种赔偿请求是基于工伤保险法律关系产生的，属于民事权益纠纷。当赔偿问题无法通过协商或行政途径解决时，家属可以选择通过民事诉讼的方式，向法院提起诉讼，要求用人单位或相关责任方承担赔偿责任。
二、诉讼程序角度
起诉主体：在工伤死亡赔付诉讼中，起诉主体通常是死者的近亲属，如配偶、父母、子女等。他们作为法定继承人，有权代表死者主张权益。
被告主体：被告主体可能是用人单位，也可能是造成工伤事故的第三方（如交通事故中的肇事方）。如果工伤是由第三方造成的，且第三方承担非主要责任，那么家属在提起工伤赔偿诉讼的同时，也可以考虑向第三方提起民事侵权赔偿诉讼。不过，在大多数情况下，工伤赔偿和民事侵权赔偿是分开处理的，但法律并不禁止家属同时主张两种赔偿（需注意赔偿项目的重叠与差额问题）。
诉讼程序：工伤死亡赔付诉讼遵循民事诉讼程序。家属需要向法院提交起诉状、证据材料等，法院会依法进行审理，并作出判决。如果对判决结果不服，还可以依法提起上诉。
三、特殊情况说明
虽然非主要责任工伤死亡赔付起诉一般属于民事诉讼，但也有一些特殊情况需要注意：
工伤保险基金先行支付：在某些情况下，如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。如果用人单位不支付，可以从工伤保险基金中先行支付，然后由社会保险经办机构依法向用人单位追偿。这种情况下，虽然涉及工伤保险基金，但追偿过程可能涉及行政程序和民事诉讼程序的结合。不过，对于家属来说，他们主要关注的是获得赔偿，而追偿过程通常由社会保险经办机构处理。
刑事附带民事诉讼：如果工伤事故是由犯罪行为导致的，如故意伤害、过失致人死亡等，那么家属在提起刑事诉讼的同时，可以提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪人承担民事赔偿责任。但这种情况比较特殊，且刑事附带民事诉讼的赔偿范围和标准与普通民事诉讼可能有所不同。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：工伤死亡赔付诉讼涉及复杂的法律关系和证据收集，建议家属及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
注意诉讼时效：根据法律规定，民事诉讼有一定的诉讼时效期间。家属应在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
全面收集证据：在提起诉讼前，家属应全面收集与工伤事故相关的证据材料，如事故认定书、医疗证明、死亡证明、工资单等，以便在诉讼中证明自己的主张。
如果您或您的家人遇到非主要责任工伤死亡赔付问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。