结论：十几年前应被开除公职而未被处理，现在举报在法律上是可行的，但能否实际产生开除公职的效果，需结合具体证据、时效规定及法律程序综合判断。以下从不同角度展开分析：
1. 法律时效性角度
- 公职人员处分时效：根据《行政机关公务员处分条例》及相关规定，对公职人员的处分一般应在违法行为发生后一定期限内作出（通常为6个月至2年，具体依行为性质和后果而定）。但若违法行为持续存在（如长期贪污、渎职），则时效可能从行为终止之日起计算。
- 例外情形：若十几年前应被开除的行为属于“连续或继续状态”（如长期占用公款未归还），或涉及重大职务犯罪（如贪污、受贿），即使时间久远，仍可能被追究责任。但若仅为一次性违规行为且未造成严重后果，可能因超过时效而无法启动处分程序。
2. 证据充分性角度
- 关键证据：举报需提供充分证据证明十几年前存在应被开除的违法行为（如书面记录、证人证言、财务凭证等）。若证据灭失或无法获取，可能影响举报效果。
- 调查难度：时间久远可能导致关键证据丢失、证人记忆模糊，增加调查难度。但若能通过其他途径（如审计报告、历史档案）佐证，仍可能推动处理。
3. 法律程序角度
- 举报途径：可向原单位、上级主管部门或纪检监察机关举报。举报后，相关部门需依法启动调查程序，核实事实并作出处理决定。
- 处理结果：若调查证实应被开除，可能面临补开除处分（若仍在公职系统）或追责（如涉及违法犯罪）。但若已退休或离职，可能仅影响退休待遇或声誉。
4. 实际效果角度
- 公职状态：若当事人已退休或离职，开除公职可能无法实际执行，但可能影响其退休待遇或社会评价。
- 社会影响：举报可能引发对历史问题的重新审视，对当事人及相关单位产生舆论压力，但需平衡法律程序与社会效果。
建议：
- 收集证据：尽可能整理十几年前相关行为的书面记录、证人联系方式等，确保证据链完整。
- 选择举报渠道：根据当事人当前身份（在职、退休、离职）选择向原单位、纪检监察机关或上级部门举报。
- 理性预期：需接受可能因时效、证据不足导致无法开除公职的结果，但举报本身可推动问题澄清。
如有进一步细节（如具体行为性质、当事人当前身份），可向我补充说明，我将提供更精准的分析。