针对您描述的情况，即先被对方喝醉酒的人挑衅并打了，然后您还手打了对方，以下是从不同角度的分析和建议：
关于是否构成正当防卫：
- 构成正当防卫的情况：如果对方的攻击行为带有明显的危险性，且您的还手行为是为了阻止对方的非法侵害行为，同时您的还手行为在必要的限度范围之内，那么您的行为有可能构成正当防卫。在这种情况下，您通常不需要承担法律责任。
- 不构成正当防卫的情况：如果对方的攻击举动比较轻微，而您的还手举动和对方的攻击举动程度相当，或者您的还手行为明显超出了必要的限度，导致对方受到了重大的损害，那么您的行为可能不构成正当防卫，甚至可能构成防卫过当。在这种情况下，您可能需要承担相应的民事责任，甚至刑事责任（但防卫过当时应当减轻或者免除处罚）。
关于可能承担的法律责任：
- 民事责任：无论是否构成正当防卫，如果双方的行为都导致了对方的损害，那么双方都有可能需要根据各自的过错程度承担相应的民事责任。这包括赔偿对方因您的行为而遭受的损失，如医疗费用、误工费等。
- 刑事责任：如果您的还手行为被认定为防卫过当，且导致了对方严重的损害，那么您可能需要承担刑事责任。但如前所述，防卫过当时应当减轻或者免除处罚。
建议与行动步骤：
- 立即报警：无论情况如何，建议您立即报警，让警方介入调查。警方会收集证据，评估双方的行为，并作出相应的处理决定。
- 保留证据：在等待警方到来的过程中，尽量保留现场的证据，如拍照、录像等。这些证据可能对后续的法律程序产生重要影响。
- 配合调查：在警方调查过程中，积极配合警方的工作，如实陈述事实，提供必要的证据和信息。
- 咨询专业律师：在处理此类事件时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
总结与提醒：在面对此类冲突时，保持冷静和理智至关重要。尽量避免使用暴力解决问题，而是寻求合法、和平的途径来化解矛盾。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。