针对试用期员工请假闹事并砸毁公司财物的情况，公司可以依法辞退该员工。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

在本案中，员工在试用期请假闹事并砸毁公司财物，属于“严重违反用人单位的规章制度”或“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的情形，因此公司有权依法解除劳动合同。

二、辞退流程

1. 调查核实：公司应首先对事件进行调查核实，确保事实清楚、证据确凿。这包括收集相关证据，如监控录像、目击者证言等。

2. 通知工会：根据《劳动合同法》第四十三条的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。因此，公司在决定辞退员工前，应通知工会并听取其意见。

3. 出具解除劳动合同通知书：公司应向员工出具书面的解除劳动合同通知书，明确解除劳动合同的原因、依据和解除时间。

4. 办理离职手续：公司应协助员工办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系等。

三、注意事项

1. 确保程序合法：公司在辞退员工时，必须确保程序合法，避免因程序违法而承担法律责任。例如，未事先通知工会或未出具书面解除劳动合同通知书等。

2. 保留证据：公司应妥善保留相关证据，以备在劳动争议中证明自己的主张。这包括监控录像、目击者证言、员工违纪记录等。

3. 避免过度处理：虽然员工的行为严重违反了公司规章制度，但公司在处理时应保持冷静和理性，避免过度处理或采取过激行为。

四、可能面临的法律后果

如果公司未按照法律规定程序辞退员工，或者辞退理由不充分，员工可能会向劳动仲裁机构提起劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。因此，公司在处理此类事件时，必须严格遵守法律规定，确保程序合法、理由充分。

总结与建议：针对试用期员工请假闹事并砸毁公司财物的情况，公司可以依法辞退该员工。但在处理过程中，公司必须确保程序合法、理由充分，并妥善保留相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。