在房东起诉房客期间，房东是否有权不退房租，这并非一个绝对的是非问题，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

一、合同约定优先

1. 合同内容：首先，需要查看租赁合同中是否有关于提前解约、租金退还等条款的明确约定。如果合同中明确规定了房东在特定情况下（如房客违约）有权不退还租金，那么房东的行为就可能具有合同依据。
2. 合同解释：如果合同条款存在模糊或争议之处，双方可能需要通过协商、调解或诉讼等方式来解决争议。在此过程中，法院或仲裁机构会根据合同的具体内容、双方的行为以及公平原则等因素来综合判断。

二、法律规定与原则

1. 法定解除权：根据《民法典》等相关法律规定，如果房客存在严重违约行为（如拖欠租金、损坏房屋等），房东有权解除合同并要求房客承担违约责任。然而，这并不意味着房东可以随意不退还租金。在解除合同后，房东通常需要按照合同约定或法律规定来处理租金退还问题。
2. 公平原则：在处理此类纠纷时，法院或仲裁机构会遵循公平原则，综合考虑双方的行为、过错程度以及实际损失等因素来做出裁决。如果房东的行为被认定为不合理或违反公平原则，那么房东可能需要退还部分或全部租金。

三、诉讼过程中的处理

1. 诉讼程序：在房东起诉房客期间，双方可以通过诉讼程序来解决争议。法院会根据双方提供的证据和法律规定来做出裁决。如果房东主张不退还租金，那么房东需要提供充分的证据来证明其主张的合法性。
2. 执行阶段：即使法院最终判决房东有权不退还租金，房客在执行阶段仍有可能提出异议或申请再审。因此，房东在诉讼过程中需要保持谨慎，并确保自己的主张具有充分的法律依据和证据支持。

四、建议与注意事项

1. 协商解决：在诉讼之前，双方可以尝试通过协商来解决争议。这有助于减少诉讼成本和时间，并维护双方的关系。
2. 保留证据：无论是房东还是房客，在租赁期间都应该保留好相关证据（如租赁合同、付款凭证、沟通记录等），以便在发生争议时能够提供有力的支持。
3. 寻求专业帮助：如果双方无法自行解决争议，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，并帮助双方维护自己的合法权益。

如果房东在起诉房客期间主张不退还租金，这需要根据合同约定、法律规定以及公平原则等因素来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。