房东在起诉房客期间，并不当然具有不退押金的权利。是否退还押金，需依据房客是否存在违约行为以及租赁合同中的具体约定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、房客无违约行为的情况
法律依据：
- 根据《民法典》的相关规定，如果租赁合同中明确约定了租赁期限届满且承租人无违约行为时，房东应退还押金，那么房东在起诉房客期间无故不退还押金，就构成了违约行为。
法律后果：
- 房客有权要求房东退还押金，并可主张因房东违约造成的损失赔偿。
- 房客可以先尝试与房东友好协商，要求其退还押金；若协商无果，房客可收集租赁合同、支付押金凭证等相关证据，通过向当地房屋租赁管理部门投诉或提起民事诉讼等方式，维护自身合法权益。
二、房客存在违约行为的情况
法律依据：
- 如果租赁合同中明确约定了房客违约时房东有权不退押金，且房客确实存在违约行为（如损坏房屋内设施且拒绝赔偿、未按约定用途使用房屋对房屋造成实质性破坏、未经房东同意擅自转租等），那么房东基于房客的违约事实，有权扣除部分或全部押金用于弥补损失。
法律限制：
- 即便房客违约，押金也并非必然不退。如果房客的违约行为较轻微，未给房东造成实际损失或损失远低于押金金额，房东全部没收押金可能不合理。此时，房客可先与房东协商，要求退还部分或全部押金。
- 房东需证明房客的违约事实及相应损失情况，且扣除的押金应合理。如果房东无法证明或扣除的押金不合理，房客仍有权要求退还多余部分。
三、法律建议与行动步骤
查看租赁合同：
- 房客应首先查看租赁合同，了解其中关于押金退还的条件和约定。
与房东协商：
- 房客可以尝试与房东友好协商，明确违约情形与退押条件，寻求和解方案。
收集证据：
- 如果协商无果，房客应收集租赁合同、支付押金凭证、房屋交接证据、沟通记录等相关证据，以备后续可能需要的法律程序。
寻求法律帮助：
- 房客可以向当地房屋租赁管理部门投诉，由其对房东进行调查处理；或者向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来看，房东在起诉房客期间是否具有不退押金的权利，取决于房客是否存在违约行为以及租赁合同中的具体约定。如果房客无违约行为或违约行为轻微且未给房东造成实际损失，房东无故不退还押金则构成违约；如果房客存在严重违约行为且给房东造成了实际损失，房东则有权根据合同约定扣除部分或全部押金。在任何情况下，房客都应积极维护自己的合法权益，通过合法途径解决纠纷。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。