当司机在机动车交通事故中遭遇医疗费损害竞合时，即同一损害后果既涉及交通事故责任又涉及医疗责任，处理此类案件需要综合考虑相关法律法规，明确各方责任，并可以同时主张交通事故赔偿和医疗事故赔偿。以下是详细的分析和处理建议：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》

   • 第一千二百一十三条：机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
   • 第一千二百一十八条：患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。
   • 第一千一百七十二条：二人以上分别实施侵权行为造成同一损害，能够确定责任大小的，各自承担相应的责任；难以确定责任大小的，平均承担责任。

2. 《中华人民共和国道路交通安全法》

   • 第七十六条：机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照过错比例分担责任。

3. 《医疗事故处理条例》

   • 第四十九条：医疗事故赔偿，应当考虑医疗事故等级、医疗过失行为在医疗事故损害后果中的责任程度以及医疗事故损害后果与患者原有疾病状况之间的关系等因素，确定具体赔偿数额。

二、处理方式

1. 分别认定责任

   • 交通事故部分：依据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，认定机动车一方的责任，包括是否违反交通规则、是否尽到安全驾驶义务等，并确定赔偿范围和金额，如医疗费、误工费、护理费等。
   • 医疗事故部分：依据《中华人民共和国民法典》和《医疗事故处理条例》的相关规定，认定医疗机构的过错程度和责任大小，如是否违反诊疗规范、是否尽到告知义务等，并确定赔偿范围和金额，主要针对因医疗过错导致的额外医疗费用、残疾赔偿金等。

2. 综合考量赔偿

   • 在分别认定责任的基础上，综合考虑交通事故和医疗事故对损害后果的影响程度，以及各方当事人的过错大小和原因力比例。
   • 根据实际情况，可以分别计算交通事故和医疗事故的赔偿金额，并按照一定比例进行分摊或叠加。如果无法区分各自造成的损害后果，则可能依据公平原则，由双方承担同等责任或按份责任。例如，若交通事故导致患者受伤，而医疗机构的过错又加重了患者的损害，那么交通事故责任方和医疗机构可能需要根据各自的过错程度来分担赔偿责任。

3. 协调解决或诉讼处理

   • 在处理过程中，应鼓励当事人通过协商、调解等方式解决纠纷，以减轻诉讼负担和提高处理效率。例如，双方可以就赔偿金额、赔偿方式等进行协商，达成和解协议。
   • 如果协商不成，当事人可以向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定作出判决。在诉讼过程中，当事人需要提供充分的证据来证明自己的主张，如交通事故责任认定书、医疗事故鉴定书等。

三、实际案例与启示

假设某司机在交通事故中受伤，随后在医疗机构接受治疗时因医疗过错导致伤情加重。在此情况下，司机可以同时向交通事故责任方和医疗机构主张赔偿。通过法律途径，司机可以获得交通事故导致的直接损失赔偿（如医疗费、误工费等）以及医疗过错导致的额外损失赔偿（如因医疗过错导致的二次手术费用、残疾赔偿金等）。

因此，当司机在机动车交通事故中遭遇医疗费损害竞合时，应明确各方责任，并综合考虑相关法律法规进行赔偿主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。