针对您提出的“交通事故与医疗事故产生竞合时怎么赔偿”的问题，这是一个涉及法律责任和赔偿原则的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、交通事故赔偿
责任认定：
- 首先，交通事故的责任应由交警部门根据现场勘查、证人证言等证据进行认定。
- 受害者（如您案例中的小朱）有权向交通事故的责任方及其保险公司主张赔偿。
赔偿项目：
- 赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
- 如果造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等。
- 如果造成死亡，还应赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。
二、医疗事故赔偿
责任认定：
- 对于医疗事故，需要进行技术鉴定以确定医疗机构是否存在过错以及责任大小。
- 如果构成医疗事故，患者（如您案例中的小朱）有权要求医疗机构承担因医疗过错导致的增加损失的赔偿责任。
赔偿项目：
- 赔偿项目根据《中华人民共和国医疗事故处理条例》的规定，包括医疗费、误工费、住院伙食补助费、陪护费、残疾生活补助费、残疾用具费、丧葬费、被扶养人生活费、交通费、住宿费以及精神损害抚慰金等。
三、竞合时的赔偿原则
双重赔偿的可能性：
- 交通事故赔偿和医疗事故赔偿在法律上并不冲突，如果两者都造成了受害者的损伤，受害者有权要求双方都进行赔偿。
- 但是，赔偿应遵循“填平原则”，即避免受害者获得双重赔偿。对于已经通过交通事故赔偿获得的项目，医疗事故赔偿中应相应扣除。
协商、调解与诉讼：
- 在赔偿过程中，受害者、交通事故责任方和医疗机构之间可以进行协商，尝试达成赔偿协议。
- 如果协商不成，可以寻求调解机构的帮助进行调解。
- 如果调解仍无法达成一致，受害者可以通过法律诉讼来维护自己的权益。
四、具体案例分析
以您提供的案例为例，小朱在遭遇交通事故后被送往医院救治，但病情恶化。交警已认定事故责任，小朱可以向责任方及其保险公司索赔医疗费等。同时，如果小朱认为医院在治疗过程中存在过错，可能构成医疗事故，他可以要求医院进行技术鉴定，并根据鉴定结果要求医院承担相应的赔偿责任。在赔偿过程中，应遵循填平原则，避免双重赔偿。
综上所述，交通事故与医疗事故产生竞合时，受害者有权要求双方都进行赔偿，但应遵循填平原则。在赔偿过程中，可以通过协商、调解或诉讼等途径来维护自己的权益。希望这个解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。