当员工医疗期满但仍需继续请病假时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，既要考虑到员工的健康权益，也要兼顾公司的正常运营和法律规定。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：
一、了解并遵循相关法律法规
首先，您需要明确《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》中的相关条款。根据该规定，员工的医疗期是根据其实际工作年限和在本单位的工作年限来确定的，一般为3至24个月不等。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，并且需要支付病假工资或疾病救济费。医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依法解除劳动合同，但需要提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资作为代通知金，并支付经济补偿金。
二、与员工进行深入沟通
评估健康状况：医疗期满后，您应与员工进行面对面的沟通，了解其当前的健康状况和恢复工作的可能性。可以要求员工提供医疗机构出具的最新证明文件，以确认其是否确实需要继续休息治疗。
协商解决方案：基于员工的健康状况，您可以与员工协商可能的解决方案。例如，如果员工只是暂时无法从事原工作，但有可能在短期内恢复，您可以考虑调整其工作岗位或工作方式，以适应其当前的身体状况。如果员工需要更长时间的休息和治疗，您可以探讨延长医疗期的可能性（在法律允许的范围内），或者提供其他形式的支持，如康复指导等。
三、依据公司制度进行规范处理
查阅公司规章制度：在处理此类问题时，您需要查阅公司的规章制度，了解关于医疗期满后续处理的具体规定。这有助于确保您的处理过程既符合公司政策，又符合法律法规的要求。
执行相应程序：
四、关注法律风险与合规性
避免违法解除：在处理过程中，您必须严格遵守法律法规，避免因违法解除劳动合同而引发的法律纠纷。例如，不得因员工患病而歧视或无故辞退员工。
保留相关证据：为了应对可能出现的法律争议，您需要妥善保存与员工沟通的记录、医疗证明文件、劳动合同、规章制度等相关证据。这些证据将在维护公司权益和解决纠纷时发挥重要作用。
五、体现人性化关怀与支持
提供必要帮助：在合法合规的前提下，您应尽可能为员工提供必要的支持和帮助。例如，协助员工申请社会保险待遇、提供职业康复指导等。这些措施不仅有助于员工的康复和回归工作，也能体现公司的人文关怀。
维护良好关系：即使最终需要解除劳动合同，您也应保持与员工的良好沟通，解释公司的决定和依据，减少不必要的矛盾和冲突。通过积极、透明的沟通方式，您可以维护公司的形象和声誉，同时为员工留下良好的印象。
综上所述，处理医疗期满后员工继续请病假的问题需要综合考虑法律法规、公司制度、员工健康状况以及人性化关怀等多个方面。通过深入沟通、规范处理和体现关怀，您可以找到一个既合法又合理的解决方案。