公职人员连续5年病休，需根据病休期间的实际情况及单位规定进行处理。以下是对此问题的详细分析：

一. 病休期间的工资及福利待遇

1. 工资发放标准

   • 根据《国家机关工作人员病假期间生活待遇的规定》及相关实践，公职人员病假期间的工资发放标准如下：
     • 病假在2个月以内的，发给原工资。
     • 病假超过2个月的，从第3个月起：
       • 工作年限不满10年的，发给本人工资的90%。
       • 工作年限满10年的，工资照发。
     • 病假超过6个月的，从第7个月起：
       • 工作年限不满10年的，发给本人工资的70%。
       • 工作年限满10年不满20年的，发给本人工资的80%。
       • 工作年限满20年及以上的，发给本人工资的90%。

2. 福利待遇

   • 公职人员在病休期间，通常继续享受所在单位的生活福利，如五险一金等。但具体待遇可能因单位规定及地区政策而异。

二. 病休期间的工作年限计算

1. 连续病假6个月以内

   • 根据相关规定，职工因病或非因工负伤连续病假在6个月以内的，病假期间应连续计算工龄。因此，如果公职人员连续5年病休中，每次的连续病假都没有超过6个月，那么这些病假期间都应计入工作年限。

2. 连续病假超过6个月

   • 如果公职人员连续病假超过6个月，那么超过6个月的那部分期间不能计算工龄。但是，病愈后仍然继续工作的，其前后工龄应合并计算为连续工龄或工作年限。

三. 病休期满后的处理

1. 医务工作能力鉴定

   • 公职人员因病休假连续2个月或1年内累计6个月，且不能恢复工作的，须经当地机关事业单位医务工作能力鉴定委员会鉴定。根据鉴定情况，单位可作出相应处理：
     • 经鉴定能坚持正常工作的，但本人不上班的，从第3个月或第7个月起停发工资和福利待遇；满1年仍不上班的，按辞退或解除聘用处理。
     • 经鉴定确属完全丧失工作能力的，须按相关规定办理退休（职）手续。
     • 经鉴定因病不能恢复工作，但没有完全丧失工作能力的，可继续休病假。从鉴定之日计算，满1年再进行鉴定，经两次鉴定均达到大部分丧失工作能力且不能恢复工作的，一般应办理退休（职）手续。

2. 病愈后复工

   • 公职人员病愈后要求恢复工作的，需出具医院关于病愈的证明。复工后，其病假时间根据具体情况重新计算或连续计算。

四. 其他注意事项

• 公职人员在病休期间，应遵守单位的请假制度，及时办理病假手续，并提供医院出具的病休证明。
• 如需继续延长病假期限，应重新办理相关手续。
• 病休期间，公职人员应积极配合单位进行医务工作能力鉴定，以便单位作出相应处理。

我建议公职人员连续5年病休后，应及时与单位沟通，了解具体处理流程及规定。同时，保留好医院出具的病休证明及其他相关材料，以便在需要时提供。如有进一步需要，您可以继续咨询我。