对于不属于监察对象的涉嫌行贿犯罪的涉案人员立案后，是否需要移送审理，需分情况讨论：
一、一般情况：依法移送起诉
根据《中华人民共和国监察法实施条例》第二百零七条的规定，对于涉嫌行贿等犯罪的非监察对象，案件调查终结后应依法移送起诉。这意味着，在一般情况下，如果涉案人员不属于监察对象，但涉嫌行贿犯罪，监察机关在调查终结后，应将其移送检察机关进行起诉。
二、特殊情况：不予移送起诉的条件及处理
不予移送起诉的条件：
- 在强调严肃查处行贿行为的同时，《条例》也规定，综合考虑行为性质、手段、后果、时间节点、认罪悔罪态度等具体情况，对于情节较轻，经审批不予移送起诉的，应当采取批评教育、责令具结悔过等方式处置。具体来说，不予移送起诉通常需要满足以下条件：
- 如实交代问题：涉案人员需要如实交代自己的行贿行为，不隐瞒、不谎报。
- 积极配合调查：涉案人员需要积极配合监察机关的调查工作，提供必要的协助和证据。
- 积极退赔退缴：如果涉案人员通过行贿获得了不正当利益，需要积极退赔退缴相关财物。
- 情节较轻：根据行贿犯罪的事实、情节，可能被判处三年有期徒刑以下刑罚的，可以认定为情节较轻。此外，如果涉案人员在被追诉前主动交代行贿行为，或者对侦破重大案件起关键作用，或者有重大立功表现，也可以视为情节较轻。
不予移送起诉的处理：
- 如果涉案人员符合不予移送起诉的条件，监察机关可以经审批后不予移送起诉。但这并不意味着不予处理。根据《条例》的规定，对于不予移送起诉的涉案人员，应当采取批评教育、责令具结悔过等方式进行处置。如果应当给予行政处罚的，还应依法移送有关行政执法部门进行处理。
- 此外，对于有行贿行为的涉案单位和人员，纪检监察机关还应依规记入行贿人“黑名单”等相关信息记录，并作为信用评价的依据。同时，纪检监察机关应加强与相关单位建立对行贿人的联合惩戒机制，对需要作出行政处罚和资格资质限制等处理的，根据行贿所涉领域，向市场监督管理、发展改革、住房城乡建设、金融监管、司法行政等相关单位通报，由相关单位根据职责权限依规依法对行贿人作出处理。
三、重点查处的行贿行为
根据中央纪委国家监委与相关单位联合印发的《关于进一步推进受贿行贿一起查的意见》，对于多次行贿、巨额行贿以及向多人行贿，特别是党的十八大后不收敛不收手的；党员和国家工作人员行贿的；在国家重要工作、重点工程、重大项目中行贿的；在组织人事、执纪执法司法、生态环保、财政金融、安全生产、食品药品、帮扶救灾、养老社保、教育医疗等领域行贿的；实施重大商业贿赂的行为等重点查处的行贿案件，应坚决予以查处，符合移送条件的，不能擅自以“情节较轻”为由不移送司法机关处理。
总结来看，对于不属于监察对象的涉嫌行贿犯罪的涉案人员立案后是否需要移送审理，需根据具体情况进行判断。在一般情况下应依法移送起诉；在符合不予移送起诉条件的情况下，可以经审批后不予移送起诉，但应采取其他方式进行处置。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。