对于监察机关如何处理涉嫌行贿犯罪但情节较轻、不予移送起诉的非监察对象，我国《中华人民共和国监察法实施条例》第二百零七条有明确的规定。以下是对此问题的详细解答：

首先，要明确的是，这类情况适用于非监察对象，即除公职人员以外的行贿人。如果行贿人是公职人员，处理方式会有所不同。

对于情节较轻、经审批不予移送起诉的涉嫌行贿犯罪的非监察对象，监察机关应当采取以下措施进行处置：

1. 批评教育、责令具结悔过：

   • 监察机关会对行贿人进行批评教育，指出其行为的违法性和危害性，并要求其具结悔过，即书面表示悔过并承诺不再犯类似错误。

2. 依法移送行政执法部门：

   • 如果行贿人的行为还构成行政违法，需要给予行政处罚的，监察机关会依法将其移送至有关行政执法部门进行进一步处理。

3. 记录行贿行为：

   • 对于有行贿行为的涉案单位和人员，监察机关会按规定将其行贿行为记入相关信息记录，这可以作为信用评价的依据，影响其未来的信誉和业务发展。

4. 没收、追缴或责令退赔非法所得：

   • 对于涉案单位和人员通过行贿等非法手段取得的财物及孳息，监察机关应当依法予以没收、追缴或者责令退赔。这是为了让行贿人承担其违法行为的经济后果。

5. 纠正处理违法取得的其他不正当利益：

   • 除了直接的经济利益外，如果行贿人还通过行贿获得了其他不正当利益（如职位晋升、项目承包等），监察机关也会依照法律法规及有关规定予以纠正处理。

在处理过程中，监察机关会综合考虑行为性质、手段、后果、时间节点以及认罪悔罪态度等具体情况来准确认定“情节较轻”的情形。同时，对于拟不予移送起诉的行贿犯罪案件，监察机关还需要履行严格的审批程序，确保处理的合法性和公正性。

综上所述，监察机关对于涉嫌行贿犯罪但情节较轻、不予移送起诉的非监察对象会采取多种措施进行综合处置，既体现了法律的严肃性也体现了政策的灵活性。