发生矛盾互相推搡，警察是否可以抓人，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若推搡行为未造成明显伤害或未违反治安管理规定：

   • 在此情况下，推搡行为可能仅被视为一般的民间纠纷或冲突。警察到场后，通常会进行调解，促使双方达成和解，而不会直接对任何人采取强制措施，如抓捕。
   • 例如，两人因琐事发生争执，进而互相推搡，但均未受伤，也未造成其他财产损失。此时，警察可能会建议双方冷静下来，通过协商解决问题。

2. 若推搡行为构成违反治安管理行为：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果推搡行为被认定为殴打他人或故意伤害他人身体（但尚未构成犯罪），警察有权对行为人进行处罚，包括警告、罚款、行政拘留等。
   • 例如，一方在推搡过程中用力过猛，导致另一方受伤（如皮肤擦伤、软组织挫伤等），但伤情不严重，未达到刑事立案标准。此时，警察可能会对行为人进行治安处罚。

3. 若推搡行为构成犯罪：

   • 如果推搡行为导致他人受伤严重，如骨折、内脏损伤等，且伤情达到刑事立案标准，或者推搡行为伴随其他恶劣情节（如使用凶器、针对多人等），则可能构成故意伤害罪或其他相关犯罪。
   • 在此情况下，警察不仅有权抓捕行为人，还会将其移送检察机关审查起诉，面临刑事审判和可能的刑罚。
   • 例如，一方在推搡过程中使用拳头或物品击打另一方头部，导致另一方重伤或死亡。此时，行为人将面临严重的刑事责任。

法律建议：

• 在发生矛盾或冲突时，请保持冷静和克制，避免采取过激行为。
• 如果双方无法自行解决纠纷，可以寻求第三方调解或报警处理。
• 如果您或他人因推搡行为受到伤害，请及时就医并保留相关证据，以便后续维权。

可能的法律后果：

• 根据推搡行为的性质和后果，行为人可能面临治安处罚、刑事处罚或民事赔偿等法律后果。
• 因此，请务必遵守法律法规，尊重他人权益，避免因一时冲动而承担不必要的法律责任。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。