犯罪嫌疑人在执法办案中心与民警发生肢体冲突，是否构成妨害公务罪，需结合具体情形判断。以下从不同角度进行分析：

1. 构成妨害公务罪的情形

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨害公务罪。若犯罪嫌疑人在执法办案中心以暴力（如推搡、殴打）或威胁（如言语恐吓）方式阻碍民警执行职务（如审讯、调查、押解等），且民警行为属于合法职务行为，则可能构成妨害公务罪。
• 关键要素：
  • 暴力或威胁手段：需达到足以阻碍执行职务的程度，轻微推搡可能不构成，但持续殴打或使用凶器则构成。
  • 职务合法性：民警行为需在法定权限内，如非法拘禁或超范围执法时，嫌疑人反抗可能不构成此罪。
  • 主观故意：嫌疑人需明知对方是执法人员且故意阻碍。

2. 不构成妨害公务罪的情形

• 民警行为违法：若民警在执法过程中存在严重违法行为（如刑讯逼供、非法搜查），嫌疑人反抗可能被认定为正当防卫或紧急避险，不构成妨害公务罪。
• 情节显著轻微：如肢体冲突系因误会或情绪激动引发，且未造成严重后果（如轻微擦伤），可能不认定为犯罪，但可能面临行政处罚（如拘留、罚款）。
• 特殊主体身份：若嫌疑人属于依法不负刑事责任的精神病人，在不能辨认或控制自己行为时与民警冲突，不构成犯罪。

3. 可能涉及的关联罪名

• 袭警罪：根据《刑法》修正案（十一），若暴力袭击正在依法执行职务的人民警察，可能构成袭警罪，处罚较妨害公务罪更重（三年以上七年以下有期徒刑）。需注意袭警罪的成立需以“暴力袭击”为要件，且对象为正在执行职务的警察。
• 故意伤害罪：若肢体冲突导致民警重伤或死亡，可能按故意伤害罪或故意杀人罪论处，此时妨害公务罪可能被吸收或数罪并罚。

4. 实务建议

• 立即固定证据：若涉嫌妨害公务，应尽快收集现场监控、证人证言等证据，证明自身行为性质（如是否属于正当防卫）。
• 配合调查：如实陈述事实，避免因逃避或伪造证据加重处罚。
• 咨询专业律师：此类案件涉及刑事风险，需由律师分析证据链、职务行为合法性等关键问题，制定辩护策略。

总结：犯罪嫌疑人与民警发生肢体冲突是否构成妨害公务罪，需结合暴力程度、职务合法性、主观故意等因素综合判断。若情节严重，可能面临刑事处罚；若存在合法抗辩事由，则可能不构成犯罪。建议尽快委托律师介入，以维护合法权益。如有具体案情，可进一步向我咨询。