结论：合同相对方死亡后，是否可以继续开发票需分情况讨论，主要取决于合同履行状态及权利义务承继情况。具体分析如下：

1. 合同已履行完毕，仅涉及开票义务
   若合同已实际履行完毕（如货物已交付、服务已完成），仅剩开具发票的义务，此时相对方死亡不影响开票流程。根据《民法典》第1161条，继承人需在继承遗产范围内承担被继承人的债务。因此：

   • 若继承人继承了合同权利（如收款权），则同时需承担开票义务，可由继承人或其授权代表开具发票；
     
   • 若继承人放弃继承，则合同权利义务终止，但实务中仍建议原合同方（如卖方）自行开具发票以完成税务合规。

2. 合同未履行完毕，需继续履行
   若合同尚未履行完毕（如货物未交付、服务未完成），相对方死亡可能导致合同变更或解除：

   • 继承人同意继续履行：根据《民法典》第509条，继承人可承继合同权利义务，此时需按原合同约定开具发票；
     
   • 继承人拒绝履行或合同无法履行：合同可能解除，但已履行部分仍需开票（如已预付款项需退还或确认收入）。

3. 税务合规要求
   根据《发票管理办法》第19条，销售方在收款后应向付款方开具发票。即使相对方死亡，销售方仍需履行开票义务，否则可能面临税务处罚。实务中建议：

   • 联系相对方继承人确认开票信息；
     
   • 若无法联系继承人，可向税务机关报备后开具发票并留存凭证。

建议：

• 立即核查合同履行状态及相对方遗产继承情况；
  
• 保留与相对方或其继承人的沟通记录；
  
• 如有争议，可委托律师介入处理合同变更、解除及税务合规事宜。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询合同纠纷或税务合规相关问题。