公司可以主动提出劳动仲裁。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法，且公司有权作为申请人向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：
- 因确认劳动关系发生的争议：例如，公司认为与某员工不存在劳动关系，而员工主张存在劳动关系，双方无法达成一致，此时公司可以主动提出劳动仲裁。
- 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议：如公司认为员工违反劳动合同约定，决定解除劳动合同，而员工认为公司是无故辞退，要求公司支付经济补偿，双方无法协商一致，公司可以主动申请仲裁。
- 因除名、辞退和辞职、离职发生的争议：例如，公司因员工严重违反公司规章制度而决定除名，员工对此有异议，双方可以申请仲裁解决。
- 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议：如公司未按照法律规定为员工缴纳社会保险，员工要求公司补缴，公司拒绝，双方可以申请仲裁。
- 因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议：例如，公司拖欠员工工资，员工要求公司支付，公司拒绝，双方可以申请仲裁。
申请条件与流程
- 申请条件：公司申请劳动仲裁需满足两个条件，一是与劳动者之间存在劳动争议，二是该争议属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
- 申请流程：
- 准备材料：公司需准备仲裁申请书、证据等材料。仲裁申请书应载明双方的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由，以及证据和证据来源、证人姓名和住所。
- 提交申请：公司应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交申请。
- 等待受理：劳动争议仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，符合受理条件的，会予以受理，并通知双方当事人。
实际案例
- 案例一：小何在某公司工作，公司认为小何存在违反劳动合同约定的情况，以小何工作态度不佳影响项目进度为由，决定解除与小何的劳动合同。小何则认为公司是无故辞退，要求公司支付经济补偿。双方无法协商一致，公司遂决定主动向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以明确双方权利义务。此案件属于公司与劳动者因解除劳动合同发生的争议，符合劳动仲裁法定受理范围，公司有权作为申请人向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 案例二：小朱是某单位员工，与单位签订了包含竞业限制约定的劳动合同。小朱离职后不久，单位发现小朱在竞争对手公司任职，认为其违反了竞业限制约定。单位与小朱沟通要求支付违约金无果，双方就该违约金及小朱在职期间部分劳动报酬的计算也产生争议。于是单位决定通过法律途径解决纠纷，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。此案件中，小朱违反竞业限制约定以及双方就劳动报酬的争议，均属于可申请仲裁的情形，单位可以申请仲裁。
注意事项
- 时效性：公司申请劳动仲裁需在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出，逾期将丧失申请仲裁的权利。
- 证据准备：公司应充分准备证据，以证明其主张的事实和理由。证据应真实、合法、有效，能够支持公司的仲裁请求。
- 法律后果：如果公司申请仲裁后败诉，可能需要承担不利的法律后果，如支付经济补偿、赔偿金等。因此，公司在申请仲裁前应充分评估风险，谨慎决策。
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