员工申请延迟退休的法律依据主要来源于全国人民代表大会常务委员会的相关决定以及人力资源社会保障部等部门制定的具体实施办法。以下是对这些法律依据的详细阐述：

一、全国人民代表大会常务委员会的决定

根据《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国为了深入贯彻落实党中央关于渐进式延迟法定退休年龄的决策部署，适应人口发展新形势，充分开发利用人力资源，决定实施渐进式延迟法定退休年龄。该决定明确了延迟退休的原则、时间表和具体措施，为延迟退休提供了法律基础。

二、国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法

国务院根据全国人民代表大会常务委员会的决定，制定了《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》。该办法进一步细化了延迟退休的具体实施步骤，包括延迟的时间、方式、条件等。其中，特别提到了职工达到法定退休年龄后，可以与所在单位协商一致，弹性延迟退休，延迟时间最长不超过三年。这为员工申请延迟退休提供了具体的政策依据。

三、实施弹性退休制度暂行办法

为了贯彻落实全国人民代表大会常务委员会的决定和国务院的办法，人力资源社会保障部、中共中央组织部、财政部联合印发了《实施弹性退休制度暂行办法》。该办法明确规定了职工达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休。其中，弹性延迟退休的条件是职工达到法定退休年龄后，与所在单位协商一致，并提前以书面形式明确延迟退休时间等事项。这为员工申请延迟退休提供了具体的操作指南。

四、法律依据的具体应用

在实际操作中，员工申请延迟退休需要遵循以下步骤：

1. 达到法定退休年龄：员工首先需要达到国家规定的法定退休年龄。
2. 与单位协商：员工需要与所在单位进行协商，就延迟退休的时间、待遇等事项达成一致意见。
3. 提交书面申请：员工需要以书面形式向所在单位提交延迟退休的申请，并明确延迟退休的时间等事项。
4. 单位办理手续：所在单位在收到员工的申请后，应及时为其办理延迟退休的相关手续，包括与社会保险经办机构沟通、调整社保缴纳等。

综上所述，员工申请延迟退休的法律依据主要包括全国人民代表大会常务委员会的决定、国务院的办法以及人力资源社会保障部等部门制定的实施弹性退休制度暂行办法。这些法律依据为员工申请延迟退休提供了明确的政策指导和操作指南。