下级行政机关给上级单位提交请示时，确实需要进行合法性审查，这是行政机关依法行政的基本要求。以下从法律依据、审查内容、审查程序及法律后果等角度进行详细分析：
法律依据
《中华人民共和国行政许可法》（虽主要规范行政许可行为，但其中关于行政程序合法性的原则性规定适用于所有行政行为）：该法强调行政行为的合法性，要求行政机关在作出行政行为时，必须遵循法定权限、程序和条件。请示作为行政机关内部的一种公文形式，其内容若涉及对外行政行为的指导或决定，自然也应遵循合法性原则。
《中华人民共和国地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》及相关行政法规：这些法规明确了行政机关的职责权限，要求行政机关在行使职权时，必须确保行为的合法性。请示作为行政机关向上级请示事项的一种方式，其内容若涉及职权范围内的决策或指导，必须事先进行合法性审查，以确保不违反法律法规。
《重大行政决策程序暂行条例》（虽主要针对重大行政决策，但其中关于合法性审查的规定具有普遍指导意义）：该条例规定，重大行政决策作出前，应当进行合法性审查。虽然请示不一定都属于重大行政决策，但合法性审查的原则和精神同样适用于请示的提交过程，尤其是当请示内容涉及重要政策、法规或可能影响公众利益的决策时。
审查内容
合法性审查主要关注以下几个方面：
权限审查：审查请示事项是否属于本机关的职权范围，是否超越了法定权限。
内容审查：审查请示内容是否符合法律法规的规定，是否违反了上位法的原则或精神。
程序审查：审查请示的提交过程是否遵循了法定的程序要求，如是否经过了必要的内部讨论、审议等。
审查程序
合法性审查通常应纳入行政机关的内部决策程序之中，具体程序可能因机关而异，但一般应包括以下步骤：
初步审查：由负责起草请示的部门或人员进行初步审查，确保请示内容的基本合法性。
法制部门审查：将请示提交给机关的法制部门或法律顾问进行专业审查，提出法律意见。
领导审批：根据法制部门的审查意见，由机关领导进行最终审批，决定是否提交上级单位。
法律后果
若下级行政机关未进行合法性审查或审查不严，导致请示内容违法或不当，可能引发以下法律后果：
行政复议或行政诉讼：若请示内容涉及对外行政行为，且该行为因违法而被提起行政复议或行政诉讼，下级行政机关可能面临败诉的风险。
内部责任追究：根据行政机关的内部管理规定，未进行合法性审查或审查不严的责任人员可能面临内部责任追究，如警告、记过等。
影响行政机关形象：违法或不当的请示内容可能损害行政机关的公信力和形象，影响其与公众的关系。
建议：下级行政机关在提交请示前，务必进行严格的合法性审查，确保请示内容的合法性和适当性。若对合法性审查存在疑问或不确定，可直接向我咨询，我将提供专业的法律意见和帮助。