国家工作人员执行职务期间违法犯罪的管辖问题，结论前置如下：
一般职务犯罪的管辖：国家工作人员在执行职务期间涉嫌职务犯罪的，通常由人民检察院负责管辖。这是因为职务犯罪往往涉及公权力的滥用，需要由专门的检察机关进行调查和起诉，以确保公正和权威。例如，国家工作人员利用职务之便进行的贪污、受贿等行为，就属于人民检察院的管辖范围。
特殊职务犯罪的例外：虽然大多数职务犯罪由人民检察院管辖，但也存在一些例外情况。特别是当职务犯罪同时涉及其他刑事犯罪，且这些犯罪不属于人民检察院的专属管辖范围时，可能会根据具体情况由公安机关或其他侦查机关与人民检察院共同管辖或按主罪管辖原则确定。不过，在贪污贿赂等典型职务犯罪中，人民检察院的管辖权通常是明确的。
管辖的法律依据：根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，人民检察院负责对国家工作人员的职务犯罪进行立案侦查和起诉。这一规定体现了我国对职务犯罪的严厉打击态度，以及对公权力行使的严格监督。
从法律背景、法律建议和可能法律后果的角度进一步分析：
法律背景：职务犯罪是严重违反国家法律法规的行为，它不仅损害了国家的利益，也破坏了社会的公平和正义。因此，我国法律对职务犯罪的管辖进行了明确规定，以确保对这类犯罪的有效打击和惩治。
法律建议：对于国家工作人员而言，应当严格遵守法律法规，不得利用职务之便进行违法犯罪活动。一旦涉嫌职务犯罪，应当积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。同时，对于发现职务犯罪线索的公民或组织，也应当及时向有关部门举报，以维护社会的公平和正义。
可能法律后果：如果国家工作人员在执行职务期间违法犯罪，一旦查实，将面临严厉的法律制裁。这包括但不限于有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等刑事处罚，以及罚金、没收财产等附加刑。此外，还可能面临职业上的禁入和声誉上的损害等后果。
举例说明：
假设某国家工作人员在执行职务期间，利用职务之便收受了他人财物并为他人谋取利益，涉嫌受贿罪。在这种情况下，该案件将由人民检察院负责立案侦查和起诉。经过调查取证和审查起诉后，如果该国家工作人员被认定构成受贿罪，将面临相应的刑事处罚。
总结与建议：
国家工作人员执行职务期间违法犯罪的管辖问题是一个复杂而重要的法律问题。它涉及到公权力的行使、法律的公正和权威以及社会的公平和正义等多个方面。因此，我们应当严格遵守法律法规，不得利用职务之便进行违法犯罪活动。如果遇到相关法律问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将为你提供专业、全面的法律服务。