国家工作人员犯罪的管辖部门主要取决于犯罪的性质和类型，一般由监察机关、人民检察院或公安机关负责。以下是对此问题的详细分析：

一、监察机关管辖

1. 管辖对象：监察机关对所有行使公权力的公职人员进行监察，这自然包括国家工作人员。
2. 管辖范围：国家工作人员利用职务便利实施的贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊等职务违法和职务犯罪行为，均由监察机关进行调查处置。
3. 调查与处置：监察机关在调查过程中依法收集、固定证据，并按照法定程序作出处置决定。调查终结后，若涉嫌职务犯罪，监察机关会将调查结果移送人民检察院依法审查、提起公诉。

二、人民检察院管辖

1. 特定情况下的立案侦查权：虽然监察体制改革后，大部分职务犯罪案件由监察机关调查，但人民检察院在特定情况下仍对部分国家机关工作人员犯罪案件有立案侦查权。这主要包括国家机关工作人员利用职权实施的其他重大犯罪案件，若需要由人民检察院直接受理，经省级以上人民检察院决定，可由其立案侦查。
2. 审查起诉：人民检察院对于监察机关移送起诉的职务犯罪案件，以及自身立案侦查的案件，均会依照刑事诉讼法和相关司法解释的规定进行审查，并决定是否提起公诉。

三、公安机关管辖

1. 与职务行为无关的普通刑事犯罪：对于国家工作人员实施的与职务行为无关的普通刑事犯罪，如盗窃、故意伤害等，则由公安机关负责立案侦查。
2. 立案侦查与移送起诉：公安机关作为维护社会治安和侦查犯罪的主要力量，负责这类案件的立案、侦查工作，并依法收集证据，查明犯罪事实。侦查终结后，若认为犯罪事实清楚、证据确实充分，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。

四、特殊情况与协同参与

1. 纪委的调查与移送：在职务犯罪案件中，如果首先由纪委立案调查，并在调查过程中发现涉嫌违法犯罪行为，纪委会在调查结束后将案件移送司法机关处理。此时，具体的立案侦查机关将根据犯罪的性质和类型来确定。
2. 多机关协同参与：在某些复杂的职务犯罪案件中，可能会有多个机关的协同参与调查。例如，若犯罪行为同时触犯了刑法中其他罪名，如涉及经济犯罪的，可能会有公安机关等部门的加入。

总结与建议：

国家工作人员犯罪的管辖部门并非单一，而是根据犯罪的性质和类型由监察机关、人民检察院或公安机关分别负责。在实际操作中，应准确判断犯罪的性质和类型，以确定具体的管辖机关。若您或您身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。