国家机关工作人员犯罪的管辖机关主要取决于犯罪的性质和类型，一般由监察机关、人民检察院或公安机关负责管辖。以下是对此问题的详细阐述：
监察机关管辖：
- 对于国家工作人员的特定职务犯罪，如贪污贿赂犯罪、滥用职权犯罪、玩忽职守犯罪、徇私舞弊犯罪，以及国家机关工作人员利用职权实施的侵犯公民人身权利和民主权利的犯罪（如非法拘禁、刑讯逼供等），主要由监察机关负责立案调查。
- 监察机关是行使国家监察职能的专责机关，对所有行使公权力的公职人员进行监察，负责调查上述职务违法和职务犯罪。调查结束后，监察机关会将涉嫌职务犯罪的案件调查结果移送人民检察院依法审查、提起公诉。
人民检察院管辖：
- 在特定情况下，人民检察院也有权直接立案侦查部分国家机关工作人员犯罪案件。这主要包括国家机关工作人员利用职权实施的其他重大犯罪案件，若需要由人民检察院直接受理，经省级以上人民检察院决定，可由其立案侦查。
- 此外，对于监察机关移送起诉的职务犯罪案件，人民检察院将依法进行审查并决定是否提起公诉。
公安机关管辖：
- 对于国家工作人员实施的与职务行为无关的普通刑事犯罪，如盗窃、故意伤害等，则由公安机关负责立案侦查。
- 公安机关作为维护社会治安和侦查犯罪的主要力量，负责这类案件的立案、侦查工作，并依法收集证据，查明犯罪事实，之后将案件移送检察机关审查起诉。
特殊情况说明：
- 在职务犯罪案件中，如果首先由纪委立案调查，并在调查过程中发现涉嫌违法犯罪行为，纪委会在调查结束后将案件移送司法机关处理。此时，具体的立案侦查机关将根据犯罪的性质和类型来确定，可能是监察机关、人民检察院或公安机关。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及国家机关工作人员犯罪案件，建议首先了解案件的性质和类型，以便确定可能的管辖机关。
- 在案件处理过程中，务必遵守法律程序，配合相关机关的调查工作。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到保障。
可能法律后果：
- 不同的管辖机关可能意味着不同的调查程序和法律后果。例如，监察机关的调查可能更加侧重于职务违法和职务犯罪的查处，而公安机关的侦查则可能更加侧重于普通刑事犯罪的查明。
- 无论由哪个机关管辖，犯罪嫌疑人都应当积极配合调查工作，如实陈述事实，否则可能面临更加严重的法律后果。
如果您有任何关于国家机关工作人员犯罪管辖问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。