自己骑车摔倒且没有监控和证人的情况下，仍然可以尝试开具相关证明，但具体开具方式和机构需根据事故发生的地点和性质来确定。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、道路上摔伤（交通事故）
性质：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，自行车在道路上因过错或意外造成的人身伤亡属于单方交通事故。
开具机构及流程：
- 立即报案：应立即向公安交通管理部门报案，说明事故情况。
- 现场处理与责任认定：交警部门会进行现场处理，并根据事故情况出具事故认定书。虽然您没有监控和证人，但交警会根据现场痕迹、车辆损坏情况等因素进行综合判断。
- 事故认定书的作用：该认定书将作为意外事故的证明，用于后续的保险理赔或法律诉讼。
二、非道路上摔伤
小区内摔倒：
- 开具机构：可联系小区物业管理处或居委会，说明事故情况并请求出具相关证明。
- 证明内容：证明应包含事故发生的时间、地点、经过以及您的身份信息，并加盖公章以增强证明力。
公园等公共场所摔倒：
- 开具机构：应联系该场所的管理部门，如公园管理处或相关政府部门，请求出具事故证明。
- 证明要求：同样需要包含事故的基本信息，并加盖管理部门公章。
其他无第三方在场场所：
- 自行书写情况说明：您可以详细书写骑车摔伤的说明，包括时间、地点、经过等信息。
- 无利害关系人签字：找两个以上无利害关系人（如邻居、朋友等）在情况说明上签字确认，以增强证明的真实性。
三、用于医保报销等一般用途
医疗机构证明：
- 就诊医院能开具相关证明，包括病历记录、诊断结果等。这些证明具有较高的可信度和权威性，是医保报销的重要依据。
公安机关证明：
- 若摔伤时报警，警方会有出警记录。您可以申请调取该记录或要求警方开具事件证明，以作为摔伤的辅助证明。
四、涉及保险理赔或法律诉讼的额外建议
详细医疗证明：
- 除上述证明外，您可能还需要提供更详细的医疗证明，如伤情鉴定报告、治疗费用清单等，以便全面证明事故的发生及其后果。
法律咨询与诉讼准备：
- 如果涉及保险理赔纠纷或法律诉讼，建议您咨询专业律师（即我本人，郭成律师，专注于合同纠纷、交通事故领域），以确保您的权益得到充分保障。我可以为您提供详细的法律建议和诉讼策略。
总结与建议：
- 在寻求骑车摔伤证明时，首先应明确事故的性质和地点，然后联系相应的机构或部门进行处理。
- 根据具体用途准备相应的证明材料，确保材料的真实性和权威性。
- 对于涉及法律纠纷或保险理赔的情况，不要犹豫，直接向我咨询，我将为您提供专业的法律支持和建议。