在交通事故中，若肇事者垫付医药费后第二天又不承认，你可以按照以下步骤来维护自己的权益：
保留垫付凭证：
- 首要任务是确保你保留了所有垫付医药费的相关凭证。这些凭证包括但不限于转账记录、支付凭证、收据等。它们是你证明已经为对方垫付了医药费的关键证据，务必妥善保管，以防丢失或损坏。
与肇事者沟通：
- 尝试与肇事者进行诚恳的沟通，明确告知其你已经垫付了医药费的事实，并要求其承认并归还垫付的款项。在沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞。同时，保留好沟通的记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续可能的需要。
收集更多证据：
- 如果与肇事者的沟通未能达到预期效果，你需要进一步收集证据来支持你的主张。这包括寻找在场的证人，获取他们关于垫付医药费这一事实的证言。证人的证言能够从第三方的角度为你提供支持，增加你主张的可信度。此外，如果有其他相关证据，如医院出具的医疗费用清单、诊断证明等，也应一并收集。
考虑法律途径：
- 若经过上述努力仍无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，你可以向法院提起诉讼，要求肇事者归还你垫付的医药费。在诉讼过程中，你需要将之前保留的所有证据提交给法院，以便法院能够全面、准确地了解整个事件的经过和你的主张。法院会根据你提交的证据以及相关的法律规定，做出公正的裁决。
在处理此类纠纷时，还需要注意以下几点：
- 及时行动：一旦发现肇事者不承认垫付医药费的事实，应尽快采取行动，以免证据丢失或时效过期。
- 保持冷静：在处理纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的言辞和行为，以免加剧矛盾或影响证据的收集。
- 寻求专业帮助：如果你对法律程序或证据收集等方面不熟悉，可以考虑寻求专业律师的帮助。律师能够为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的权益。
最后，需要强调的是，法律是维护社会公平和正义的基石。在面对此类纠纷时，我们应积极运用法律武器来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。