遇到被人撞了对方全责却不肯垫付医药费的情况，您不必过于担心，以下是我为您提供的详细解决方案：
首先，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
自行垫付并保留证据：
- 您可以先自行垫付医疗费用，并确保妥善保留所有相关的医疗票据、费用清单、诊断证明等凭证。这些将是您后续主张赔偿的重要依据。
与对方协商：
- 尝试与对方进行协商，要求其承担应支付的医疗费用。在协商过程中，您可以明确告知对方其应承担的责任及后果，并保留协商记录作为证据。
申请道路交通事故社会救助基金：
- 如果您符合申请条件，可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分或全部抢救费用。这将有助于缓解您的经济压力。
向法院提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以准备相关证据，如交通事故责任认定书、医疗费用票据等，向法院提起诉讼。法院将根据法律规定和具体情况作出判决，强制对方履行赔偿义务。
其次，关于法律依据和维权途径，您需要注意以下几点：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费等合理费用。对方作为全责方，有义务承担您因事故产生的医疗费用。
维权途径：
- 在维权过程中，您可以寻求交警部门的帮助进行调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您要确保提供的证据充分、有效，以便法院能够公正地审理并作出判决。
执行与强制执行：
- 如果法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来强制对方履行赔偿义务，包括查询、冻结、划拨等。
最后，我建议您在维权过程中保持冷静和理性：
- 不要因为对方的拒绝而情绪激动或采取过激行为。
- 要相信法律能够保护您的合法权益。
- 如果您在任何环节遇到困难或疑问，都可以随时向我咨询。
希望以上建议能够对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时联系我。