结论：在被车撞且对方全责的情况下，医药费垫付责任虽无明确法律强制规定由肇事方即时垫付，但依据《中华人民共和国道路交通安全法》及《机动车交通事故责任强制保险条例》，全责方或其保险公司应承担最终的赔偿责任。若全责方或保险公司未及时垫付，您可申请救助基金垫付，治疗结束后，双方应依法进行结算与赔偿。以下是对该问题的详细分析：

一、法律层面上的责任规定

1. 《中华人民共和国民法典》：第一千一百七十九条明确规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费等合理费用。这明确了最终的赔偿责任由侵权方（即全责方）承担。

2. 《中华人民共和国道路交通安全法》：第七十六条规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足的部分，由有过错的一方承担赔偿责任。这意味着，在对方全责的情况下，其保险公司应在交强险责任限额内先行赔偿，不足部分由全责方承担。

3. 《机动车交通事故责任强制保险条例》：第三十一条规定，保险公司可以向受害人赔偿保险金，因抢救受伤人员需要支付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，应及时向医疗机构支付或垫付抢救费用。这进一步明确了保险公司在特定情况下的垫付责任。

二、垫付主体及顺序

1. 全责方或保险公司垫付：

   • 在事故责任明确为对方全责时，医药费应由全责方的保险公司或全责方本人垫付。这是首选的垫付方式。
   • 当对方的车辆具备交强险及商业三者险时，首先在交强险医疗费用赔偿限额内（一般为1.8万元）由保险公司承担，超出部分在商业三者险约定范围内按责任比例赔偿。

2. 救助基金垫付：

   • 若全责方或保险公司未能及时垫付，且因抢救受伤人员需要，您可申请救助基金管理机构垫付抢救费用。这是为了保障受伤人员能够得到及时救治而设立的制度。

三、垫付流程

1. 报案与定损：

   • 全责方应立即向保险公司和交警部门报案。
   • 保险公司指定定损中心进行车辆损失评估，双方共同到定损中心拍照定损。

2. 垫付与结算：

   • 若全责方或保险公司同意垫付，直接向医疗机构支付。
   • 若需救助基金垫付，需公安机关交通管理部门通知救助基金管理机构。
   • 治疗结束后，全责方或保险公司应与您结算医药费，包括已垫付和未垫付的部分。

四、后续赔偿

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，赔偿顺序为先由承保机动车强制保险的保险人赔偿，不足部分由承保机动车商业保险的保险人赔偿，仍然不足或没有投保商业保险的，由全责方赔偿。这意味着，在保险公司赔偿后，若仍有不足部分，您有权向全责方追偿。

五、实际操作建议

1. 保留证据：您应妥善保留所有与事故和医疗费用相关的证据，如医疗费用收据、诊断证明、病历等。这些证据在后续处理赔偿问题时将起到关键作用。

2. 及时报案：发生事故后，全责方和您都应及时向交警部门和保险公司报案。这有助于固定事故责任，为后续赔偿提供依据。

3. 了解保险条款：全责方应了解自己车辆的保险条款，特别是关于第三者责任险的赔偿范围和限额。这有助于明确保险公司的赔偿责任，避免后续纠纷。

4. 法律途径：若全责方或保险公司拒绝赔偿或垫付，您可通过法律途径维护自己的合法权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。

总结与建议：在被车撞且对方全责的情况下，您无需过于担心医药费垫付问题。虽然法律未明确规定肇事方必须即时垫付，但全责方或其保险公司应承担最终的赔偿责任。若全责方或保险公司未及时垫付，您可申请救助基金垫付。在治疗结束后，双方应依法进行结算与赔偿。若遇到纠纷或难题，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。