当您通过劳动仲裁获得赔偿后，结案的方式主要取决于仲裁过程中的具体情况和结果。以下是关于劳动仲裁结案的详细解答：
一、调解结案
如果在仲裁过程中，仲裁庭促成了您和对方（通常是雇主）之间的调解协议，并且该协议经过了仲裁庭的审查，那么仲裁庭会制作调解书。这份调解书在双方当事人签收后即发生法律效力，标志着仲裁程序的终结。调解结案的好处在于能够快速解决纠纷，节省双方的时间和精力，同时也有助于维护双方的良好关系。
二、裁决结案
如果调解未能达成协议，仲裁庭会根据查明的事实和适用的法律，对劳动争议作出裁决。裁决书会明确写明仲裁请求、争议事实、裁决理由、裁决结果和裁决日期。裁决书分为终局裁决和非终局裁决：
在您的情况下，如果对方已经按照裁决书的要求支付了赔偿，那么您可以确认裁决书已经生效，并且仲裁程序已经终结。
三、其他结案方式
除了调解和裁决外，还有一些其他可能导致仲裁程序终结的情况：
当事人自行和解后撤回仲裁申请：如果双方当事人在仲裁过程中自行达成了和解协议，并且向仲裁委员会提出了撤回仲裁申请，经仲裁委员会审查准许后，仲裁程序也会终结。
视为撤回仲裁申请结案：如果申请人（即您）无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭，仲裁庭可以视为您撤回了仲裁申请。同样地，如果被申请人（即对方）无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭，仲裁庭可以进行缺席裁决。但在您已经获得赔偿的情况下，这种情况通常不会发生。
四、结案后的操作
在确认仲裁程序已经终结后，您可以采取以下操作：
保存相关文件：包括仲裁裁决书、调解书（如果有的话）以及对方支付赔偿的凭证等。这些文件在将来可能作为您维护自己权益的证据。
确认赔偿到位：确保对方已经按照裁决书或调解书的要求支付了全部赔偿。如果对方未完全履行义务，您可以向人民法院申请强制执行。
关注后续事宜：虽然仲裁程序已经终结，但您仍需关注与劳动争议相关的后续事宜，如社保缴纳、工作关系转移等。
希望以上解答能够帮助您清晰地了解劳动仲裁结案的相关流程和操作。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。