当遇到债务纠纷并诉诸法院，且对方已经承认欠付本金并曾支付过利息时，法院的处理方式会遵循一系列严谨的法律程序和证据审查原则。以下是对这一问题的详细解答：

一、法院对承认欠款的重视

对方承认欠款这一事实，本身就是一项关键证据。法院在审理此类案件时，会高度重视这一承认，并会结合双方提供的证据以及庭审的实际情况来作出判决。这包括但不限于审查借款的具体金额、交付方式（现金或转账）、借款用途等细节。

二、本金的判定与判决

1. 本金数额的确定：法院会依据债权人提供的证据（如转账记录、借条等）以及债务人的承认，来确定借款的实际本金数额。如果证据充分且债务人无异议，法院通常会支持债权人的诉求，判决债务人偿还欠款本金。

2. 争议处理：如果债务人对欠款金额有异议，法院会进一步调查核实。这可能包括要求双方提供更多证据、进行证人询问或委托专业机构进行鉴定等。最终，法院会依据准确的欠款金额进行判决。

三、利息的判定与判决

1. 有约定的情况：如果双方事先对利息有约定，并且该约定符合法律规定（如未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍），法院会按照约定来执行利息支付。

2. 无约定或约定不明的情况：

   • 自然人之间借贷：如果自然人之间借贷对利息约定不明，出借人主张支付利息的，法院通常不予支持。
   • 其他情形：对于非自然人之间的借贷或存在其他特殊情形的，法院可能会结合实际情况（如市场利率、债务人过错程度等）来确定是否应支付利息及利息标准。

3. 逾期利息：如果债务人出现逾期还款的情况，即使双方事先没有约定利息，债权人也可以主张逾期利息。法院会根据实际情况和法律规定来确定逾期利息的支付方式和标准。

四、法院的综合判断与公正判决

在审理过程中，法院会综合考虑双方提供的证据、庭审情况以及相关法律法规，作出公正的判决。这旨在维护当事人的合法权益，确保判决结果的合法性和合理性。

举例说明

假设小朱称小李向其借款5万元，并出具了转账记录。小李在庭审中承认借款事实，但对借款金额提出异议，称实际借款为4万元。此时，法院会：

1. 审查双方提供的证据，包括转账记录、借条（如果有）等。
2. 听取双方的陈述和辩论。
3. 如果证据能证明实际借款为5万元，法院大概率会支持小朱的诉求，判决小李偿还5万元本金及可能产生的利息（按约定或法律规定执行）。
4. 如果证据不足以证明实际借款金额，或者双方对证据存在争议，法院可能会进一步调查核实或委托专业机构进行鉴定。

综上所述，当遇到债务纠纷并诉诸法院时，法院会依据事实和法律规定作出公正的判决。这既包括对本金数额的确定和判决，也包括对利息的判定和执行。