检察院未给予认罪认罚具结书，法院免于刑事处罚后，检察院仍有可能抗诉，但并非绝对，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、抗诉的定义与条件
抗诉是指人民检察院对人民法院作出的判决、裁定，认为确有错误时，依法向人民法院提出重新审理要求的诉讼活动。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院抗诉的条件主要包括：
判决、裁定确有错误：这是抗诉的核心条件。检察院认为法院的判决、裁定在事实认定、法律适用或程序上存在错误，且这种错误影响了案件的公正处理。
抗诉的必要性：除了判决、裁定确有错误外，检察院还需考虑抗诉的必要性。即，通过抗诉能否纠正错误，维护法律的正确实施和当事人的合法权益。
二、检察院未给予认罪认罚具结书的影响
认罪认罚具结书是犯罪嫌疑人、被告人自愿认罪认罚，并同意量刑建议和程序适用的书面表示。虽然签署认罪认罚具结书可能增加从宽处理的概率，但它并非检察院决定是否抗诉的唯一或决定性因素。检察院在决定是否抗诉时，会综合考虑以下因素：
法院判决、裁定的正确性：检察院会仔细审查法院的判决、裁定，看其是否存在事实认定不清、法律适用错误或程序违法等问题。
犯罪嫌疑人的认罪态度：即使犯罪嫌疑人未签署认罪认罚具结书，但如果其在庭审过程中表现出真诚的悔罪态度，且法院的判决、裁定在量刑上已经给予了适当的考虑，检察院可能会认为抗诉的必要性不大。
社会效果和法律效果：检察院在决定是否抗诉时，还会考虑抗诉可能带来的社会效果和法律效果。如果抗诉能够纠正错误判决，维护法律的公正和权威，同时得到社会的广泛认可和支持，那么检察院可能会选择抗诉。
三、法院免于刑事处罚后的抗诉可能性
在法院免于刑事处罚的情况下，检察院是否抗诉取决于其对法院判决、裁定的审查结果。如果检察院认为法院的判决、裁定存在错误，且这种错误影响了案件的公正处理，那么即使犯罪嫌疑人未签署认罪认罚具结书，检察院也可能会提起抗诉。然而，如果检察院经过审查认为法院的判决、裁定并无明显错误，或者抗诉的必要性不大，那么检察院通常不会提起抗诉。
四、建议与注意事项
保持沟通：在案件处理过程中，犯罪嫌疑人及其辩护人应与检察院保持密切沟通，及时了解案件进展和检察院的意见。
准备充分：如果检察院提出抗诉，犯罪嫌疑人及其辩护人应做好充分的准备，包括收集证据、准备辩护材料等，以应对可能的重新审理。
尊重法律程序：无论案件结果如何，犯罪嫌疑人都应尊重法律程序，遵守法院的判决和裁定。如果对判决或裁定有异议，可以通过合法途径提出申诉或上诉。
作为专业律师，我建议您在面对此类问题时，保持冷静和理性，积极与检察院和法院沟通，了解案件进展和可能的结果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。