结论：面对父亲在孩子生病时不履行抚养义务的情况，您可以通过法律途径来维护孩子的权益，具体可以起诉要求父亲支付医疗费、生活费等抚养费用。
详细分析：
法律依据：
- 根据《民法典》第一千零六十七条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，如果父亲在孩子生病时不提供必要的医疗费用，就违反了法律规定的抚养义务。
起诉准备：
- 证据收集：在起诉前，您需要准备充分的证据来证明父亲未履行抚养义务。这包括孩子的病历、诊断证明、医疗费用清单等，用以证明孩子患病及实际产生的费用。
- 起诉主体：由于孩子是未成年人，因此需要由母亲或其他法定代理人（如监护人）以孩子的名义提起诉讼。
起诉流程：
- 提交起诉状：向法院提交起诉状，明确诉讼请求（如要求父亲支付医疗费、生活费等）和事实理由（如父亲未履行抚养义务）。
- 法院审理：法院在受理案件后，会进行审理，并根据实际情况作出判决。如果法院认定父亲确实未履行抚养义务，会判决其支付相应的费用。
- 执行判决：如果父亲拒不执行判决，您可以通过强制执行程序要求其履行。法院有权采取多种措施来强制执行判决，如查封、扣押财产等。
其他建议：
- 尝试沟通：在起诉前，您可以尝试与父亲进行沟通，了解其不愿为孩子提供医疗服务的原因，并劝说其履行抚养义务。这有助于化解矛盾，避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律援助：如果您在起诉过程中遇到困难或需要法律帮助，可以寻求法律援助机构的支持。他们可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护孩子的权益。
举例说明：
假设有一个案例，小朱和小丽育有一子小许，小许未成年。小许生病需要医治，然而父亲小朱却不管不顾，不支付任何医疗费用。小丽作为母亲，为孩子的病情和费用问题忧心忡忡，认为小朱的行为没有尽到父亲的责任。在这种情况下，小丽可以以小许的名义作为法定代理人向法院提起诉讼，要求小朱支付孩子的医疗费、生活费等费用。起诉时，小丽需准备好孩子的病历、诊断证明、医疗费用清单等相关证据。法院在审理后，如果认定小朱确实未履行抚养义务，会判决其支付相应的费用。如果小朱拒不执行判决，小丽还可以通过强制执行程序要求其履行。
后续行动建议：
- 如果您决定通过法律途径来维护孩子的权益，请尽快收集相关证据并准备起诉材料。
- 在起诉过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况。
- 如果您在起诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。