劳动合同到期续签后继续上班，若被解除劳动关系，是否支付经济补偿需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位无正当理由解除劳动合同
经济补偿的支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若劳动合同到期后续签，且用人单位无正当理由解除劳动合同，则应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
违法解除的赔偿：
- 若用人单位无正当理由解除劳动合同，且该解除行为被认定为违法解除，则劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
二、劳动者自身原因导致被解除劳动合同
- 若因劳动者自身原因（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）导致被解除劳动合同，则用人单位无需支付经济补偿。
三、特殊情况的考虑
女职工特殊保护：
- 在某些特殊情况下，如女职工处于孕期、产期、哺乳期等受法律特殊保护期间，即使劳动合同到期，用人单位也不能随意解除劳动合同。若违反此规定，用人单位可能需承担更严重的法律责任，包括但不限于支付赔偿金。
协商一致解除：
- 若劳动合同到期后续签，且双方协商一致解除劳动合同，则经济补偿的支付需根据双方协商的结果来确定。若协商无果，则可依据相关法律法规来判定。
四、实际操作建议
- 保留证据：劳动者在劳动合同到期后续签并继续上班期间，应妥善保留与用人单位的劳动关系证明、工资支付记录等证据，以备不时之需。
- 及时沟通：若用人单位提出解除劳动合同，劳动者应及时与用人单位沟通，了解解除原因及经济补偿事宜，并尽量达成书面协议。
- 法律途径：若双方就经济补偿事宜无法达成一致，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
举例说明：假设劳动者在某单位工作满3年，月工资为5000元，劳动合同到期后续签。若用人单位无正当理由解除劳动合同，则应向劳动者支付3个月工资的经济补偿，即15000元。若该解除行为被认定为违法解除，则劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，即30000元。
综上所述，劳动合同到期续签后继续上班，若被解除劳动关系，是否支付经济补偿需根据具体情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。