劳务派遣员工离职后的经济补偿，通常由劳务派遣单位承担，但具体责任需根据离职原因和相关法律规定来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、经济补偿的法律依据与支付主体
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，与劳动者建立了劳动关系，并负有管理和支付劳动报酬的义务。当劳动合同解除或终止时，劳务派遣单位应当按照法律规定向劳动者支付相应的经济补偿。因此，在大多数情况下，经济补偿的支付主体是劳务派遣单位。
二、不同离职情形下的经济补偿责任
因用人单位（劳务派遣单位）过错离职：
- 若劳务派遣工是因劳务派遣单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等法定过错情形而主动离职的，根据《劳动合同法》规定，劳务派遣单位应当向劳动者支付经济补偿。
主动辞职且单位无过错：
- 若劳务派遣工是主动辞职且劳务派遣单位不存在法定过错情形，一般没有经济补偿。但需要注意的是，如果劳动者因个人原因主动提出辞职，并且与劳务派遣单位协商一致解除劳动合同，那么通常也不需要支付经济补偿。然而，如果是因为劳务派遣单位存在违法行为（如未按时支付劳动报酬、未提供必要的劳动条件等）导致劳动者被迫辞职，那么劳动者有权要求支付经济补偿。
劳动合同期满终止：
- 若劳动合同期满终止，除劳务派遣单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳务派遣单位应当向劳动者支付经济补偿。
用人单位违法解除或终止劳动合同：
- 若劳务派遣单位违法解除或终止劳动合同，需向劳务派遣工支付赔偿金，赔偿金标准是经济补偿标准的二倍。
三、特殊情况下的经济补偿处理
用工单位退回被派遣劳动者：
- 如果用工单位依法退回被派遣劳动者，且劳务派遣单位因此解除劳动合同，那么劳务派遣单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 如果用工单位违法退回被派遣劳动者，导致劳动合同解除，那么用工单位和劳务派遣单位可能需要承担连带赔偿责任。不过，在这种情况下，经济补偿的最终支付主体可能还是劳务派遣单位，但劳务派遣单位有权向用工单位追偿。
劳动者存在过错被辞退：
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等过错情形被辞退，劳务派遣单位无需支付经济补偿。
四、经济补偿的计算方式
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体标准如下：
- 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者工作不满十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。
总结与建议：
劳务派遣员工离职后的经济补偿问题涉及多个方面，包括补偿的法律依据、计算方式、支付主体以及特殊情况下的处理。在大多数情况下，经济补偿的支付主体是劳务派遣单位。但具体责任需根据离职原因和相关法律规定来确定。如果您正面临劳务派遣员工离职补偿相关的困扰，或者对经济补偿的计算方式、支付主体等方面有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。