您可以先报警，由警方进行调查处理，同时注意收集与案件相关的证据材料，以便后续要求侵权人赔偿。具体分析如下：

一. 棕榈树被砍的法律性质

1. 属于侵犯财产权的行为：根据《中华人民共和国民法典》第二百三十五条，无权占有不动产或者动产的，权利人可以请求返还原物。您作为棕榈树的所有人，对棕榈树享有占有、使用、收益和处分的权利。他人偷偷砍伐您的棕榈树，侵犯了您的财产权。
2. 可能构成犯罪：如果砍伐的棕榈树价值较高，或者砍伐行为有其他严重情节，那么砍伐者可能构成犯罪，如盗伐林木罪。这需要由公安机关进行侦查，并由检察机关提起公诉。

二. 您的应对措施

1. 报警：首先，您应该立即报警，由警方对案件进行调查处理。报警时，尽量提供详细的案件情况，包括砍伐时间、地点、砍伐者的身份信息等。
2. 收集证据：在等待警方处理的同时，您可以自行收集与案件相关的证据材料，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于后续要求侵权人赔偿。
3. 要求赔偿：一旦侵权人被确定，您可以要求其赔偿您因此遭受的损失。赔偿金额可以包括棕榈树的市场价值、您的精神损失费以及其他相关费用。

三. 法律途径

1. 协商：在警方处理完毕后，您可以尝试与侵权人进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
2. 诉讼：如果协商无果，您可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的主张。

我建议，在处理此类事件时，一定要保持冷静，及时采取措施保护自己的合法权益。同时，也要注意收集证据，以便后续要求侵权人赔偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。