牵绳狗和不牵绳狗打架受伤，责任判定需依据具体情况分析，但通常不牵绳的狗主人责任可能更大。下面我将分情况详细阐述：

一. 责任判定依据

1. 牵绳狗主人责任：

   • 如果牵绳狗主人遵守了管理规定，对狗采取了安全措施（如牵绳、戴嘴套等），且狗在打架过程中是出于自卫或受到不牵绳狗的主动攻击，那么牵绳狗主人可能不承担责任或责任较小。

2. 不牵绳狗主人责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条，违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此情况下，不牵绳的狗主人因未遵守管理规定，对狗未采取安全措施，导致狗与牵绳狗打架并受伤，因此不牵绳狗主人应承担较大的责任。

二. 特殊情况分析

• 如果能证明牵绳狗主动攻击不牵绳狗，且牵绳狗主人未能有效控制狗，那么牵绳狗主人也可能承担一定责任。
• 如果双方狗主人都存在过错，如牵绳狗主人未能妥善控制狗，不牵绳狗主人也未对狗采取任何安全措施，那么责任可能根据各自过错程度来分担。

三. 结论与建议

• 结论：在牵绳狗和不牵绳狗打架受伤的情况下，通常不牵绳的狗主人因违反管理规定未对狗采取安全措施而承担较大的责任。但具体责任判定还需根据双方过错程度、狗的行为以及打架的具体情况来综合判断。
• 建议：作为狗主人，应遵守相关管理规定，对狗采取必要的安全措施，如牵绳、戴嘴套等，以防止类似事件的发生。同时，在发生纠纷时，应保持冷静，及时收集证据，以便后续的责任判定和赔偿协商。如有进一步需要，您可以继续咨询我。