结论：老公教唆别人侵犯自己精神有问题的老婆是犯法的，若构成犯罪且取得被害人谅解，可以写谅解书，但谅解书不能完全免除教唆者的法律责任。

分析如下：

一、教唆行为的违法性

1. 教唆犯罪的定义： 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。这意味着，如果老公教唆他人对精神有问题的老婆实施侵犯行为，且该行为构成犯罪，那么老公将作为教唆犯承担相应的刑事责任。

2. 侵犯行为的性质： 侵犯行为可能涉及多个罪名，如故意伤害罪、侮辱罪、虐待罪等，具体取决于侵犯行为的性质和后果。对于精神有问题的老婆，由于其可能无法有效表达自己的意愿或进行自我保护，因此任何对其的侵犯行为都可能被视为更加恶劣，从而受到更严厉的处罚。

二、谅解书的法律效果

1. 谅解书的定义： 谅解书是被害人或其法定代理人、近亲属出具的，对犯罪嫌疑人或被告人的犯罪行为表示谅解，并请求司法机关从轻、减轻或免除处罚的书面材料。

2. 谅解书的法律效果：

   • 量刑考虑：在刑事诉讼中，谅解书可以作为量刑的一个考虑因素。如果被害人或其法定代理人、近亲属出具了谅解书，司法机关在量刑时可能会酌情从轻、减轻或免除处罚。
   • 不能免除责任：然而，谅解书并不能完全免除教唆者的法律责任。教唆者仍然需要对其教唆行为承担相应的刑事责任，只是可能在量刑上得到一定的从宽处理。

三、具体建议

1. 立即停止教唆行为： 如果老公正在教唆他人对精神有问题的老婆实施侵犯行为，应立即停止该行为，以避免进一步的法律后果。

2. 寻求法律帮助： 如果已经发生了侵犯行为，或者担心可能发生侵犯行为，建议立即寻求法律帮助。可以联系当地的律师或法律援助机构，以获取专业的法律建议和帮助。

3. 考虑谅解书的撰写： 如果侵犯行为已经发生，且被害人或其法定代理人、近亲属愿意出具谅解书，可以考虑撰写谅解书。但应明确谅解书并不能完全免除教唆者的法律责任，只是可能在量刑上得到一定的从宽处理。

4. 关注被害人的心理健康： 对于精神有问题的老婆，应特别关注其心理健康。可以寻求专业的心理咨询或治疗，以帮助其恢复健康。同时，也应确保其生活环境的安全和稳定，避免再次受到侵犯。

后续思考依据：在处理此类案件时，应综合考虑教唆行为的性质、后果以及被害人的具体情况。同时，也应关注司法实践中的相关案例和判例，以更准确地把握法律适用和量刑标准。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。