国内公司外派员工到国外工作，并且员工与国外公司签订了合同，这并不意味着员工与国内公司就完全没有了关系。具体的关系和责任划分，需要从多个角度来分析：
一、劳动合同关系
原劳动合同的效力：
- 如果员工在国内公司工作时，已经签订了劳动合同，并且该合同中明确规定了外派期间的相关条款，那么即使员工在国外工作并与国外公司签订了合同，原劳动合同中的相关条款（如薪资支付、福利待遇、工作期限等）仍然可能有效，具体取决于原劳动合同的约定以及国内外法律的适用情况。
新劳动合同的签订：
- 员工与国外公司签订的新合同，主要规范的是员工在国外工作期间与国外公司的权利义务关系。但这并不自动解除员工与国内公司之间的原有劳动合同关系，除非双方有明确的约定或者法律另有规定。
二、法律责任与义务
国内公司的责任：
- 国内公司作为外派单位，可能仍然需要承担一定的法律责任，如确保外派员工的合法权益、提供必要的支持和保障等。这取决于国内外劳动法律的适用以及双方合同的约定。
国外公司的责任：
- 国外公司作为员工实际的工作单位，需要承担员工在国外工作期间的法律责任和义务，如支付工资、提供劳动保护等。
三、实际案例与法律适用
- 在实际案例中，外派员工的劳动关系和责任划分往往比较复杂，需要综合考虑国内外法律的适用、双方合同的约定以及实际情况。例如，如果国内公司外派员工到国外工作，但并未与员工解除原劳动合同，且国外公司也未与员工签订新的劳动合同，那么员工可能同时与国内外两家公司存在劳动关系。
- 另外，不同国家的劳动法律对劳动关系的认定、劳动合同的签订和解除等方面可能有不同的规定。因此，在处理外派员工的劳动关系问题时，需要充分考虑和适用相关国家的法律。
四、建议与措施
明确合同条款：
- 在外派前，国内公司应与员工明确原劳动合同中关于外派期间的条款，以及员工与国外公司签订新合同时的相关约定，以避免后续产生纠纷。
了解并适用法律：
- 国内公司应了解并适用相关国家的劳动法律，确保外派员工的合法权益得到保障。
提供必要支持：
- 国内公司应在外派期间为员工提供必要的支持和保障，如协助处理劳动纠纷、提供法律咨询等。
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