当您遇到经济补偿金未按时支付的情况时，可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、与用人单位协商

首先，建议您与用人单位进行友好协商，明确指出其未按时发放经济补偿金的行为违反了相关法律规定，并要求其尽快履行支付义务。在协商过程中，注意保留好相关证据，如沟通记录、邮件、短信等，以备后续需要。

二、向劳动行政部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门进行投诉。劳动行政部门在接到投诉后，有权责令用人单位限期支付经济补偿金。如果用人单位逾期仍不支付，根据相关法律规定，还可能需要加付赔偿金。这是对用人单位违法行为的有力制裁。

三、申请劳动仲裁

除了向劳动行政部门投诉外，您还可以选择向劳动争议仲裁机构申请仲裁。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，因支付经济补偿等事项发生的争议适用劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要清晰陈述事实和理由，并提供能证明存在劳动关系、应获得经济补偿金及用人单位未按时发放等相关证据。这些证据可能包括劳动合同、离职证明、工资条等。

四、向人民法院提起诉讼

如果您对劳动仲裁的结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径，您可以进一步维护自己的合法权益，要求用人单位支付经济补偿金及可能产生的额外赔偿。

五、了解经济补偿金的计算基数和上限

在处理经济补偿金未按时支付的问题时，了解经济补偿金的计算基数和上限也是非常重要的。经济补偿金的计算基数通常是应发工资，而非实发工资。应发工资包括基本工资、奖金、津贴、补贴等所有货币性收入。同时，经济补偿金也有一定的上限规定，具体取决于劳动者的月工资和当地上年度职工月平均工资的三倍关系。

六、保持冷静，依法维权

面对经济补偿金未按时支付的情况，请保持冷静，不要采取过激行为。依法维权是保护自己合法权益的最佳途径。在整个过程中，了解具体的法律程序和自身的权利至关重要。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。