针对违反大气污染法第八十一条的行为，您应当根据具体的污染情形向相应的部门进行投诉举报。以下是根据不同污染情形应向何部门投诉的详细指南：

1. 生态环境部门：

   • 适用情形：若违反大气污染法第八十一条的行为涉及工业生产、建设施工等活动产生的废气排放，如工厂违规排放大量污染物（如二氧化硫、氮氧化物、颗粒物等）或建筑施工未采取防尘措施导致的扬尘污染，您应当向生态环境部门投诉举报。
   • 投诉方式：您可以拨打全国统一的环保举报热线“12369”，或者通过生态环境部门的官方网站、手机应用程序或微信公众号等平台进行在线投诉。在投诉时，请提供详细的污染信息，包括污染发生的时间、地点、具体情况以及可能的污染源等，并准备相关证据材料，如照片、视频等，以便相关部门更快地了解和处理问题。

2. 城市管理部门：

   • 适用情形：若违反大气污染法第八十一条的行为涉及城市中的生活源污染，如露天烧烤、焚烧垃圾树叶等行为产生的油烟和有害气体，您应当向城市管理部门投诉举报。
   • 投诉方式：您可以拨打城市管理服务热线“12319”（部分地区可能有所不同），或者前往城市管理部门的办公地点进行现场投诉。在投诉时，同样需要提供详细的污染信息和相关证据材料。

3. 其他相关部门：

   • 适用情形：若违反大气污染法第八十一条的行为涉及交通运输工具（如机动车尾气排放超标、船舶废气排放）或农业生产活动（如秸秆焚烧、规模化畜禽养殖产生的恶臭气体）等造成的空气污染，您应当分别向交通运输部门或农业农村部门投诉举报。
   • 投诉方式：您可以拨打交通运输服务监督电话“12328”或当地农业农村部门的咨询投诉电话（具体号码可通过当地政府网站查询），或者通过相关部门的官方网站、手机应用程序等平台进行在线投诉。

在投诉时，您还需要注意以下几点：

• 保持沟通畅通：留下您的联系方式，以便相关部门后续联系和反馈处理结果。
• 合理表达诉求：明确您的诉求和期望的处理结果，以便相关部门有针对性地采取措施。
• 持续关注处理进展：在投诉后，您可以适时向相关部门询问处理进展，确保问题得到及时、有效的解决。

若当地部门未能妥善处理问题，或污染问题特别严重，您还可以向上一级政府或更高级别的生态环境部门反映情况，作为最后的救济途径，确保问题得到足够重视和解决。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您在投诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。