针对您的情况，首先明确结论：您需要谨慎处理此事，考虑是否需要进一步赔偿，并建议通过合法途径解决纠纷。
一、法律背景与初步分析
在教育机构（如学校）内，若因您的行为导致他人小孩受伤，您可能承担一定的侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。您之前已经支付了2000元作为赔偿，这可以视为您对部分损害的认可和赔偿。然而，如果对方认为赔偿不足，且能证明其损失确实超过了已支付的金额，那么对方有权要求您进一步赔偿。
二、具体建议与操作步骤
核实对方主张：
- 要求对方提供详细的医疗费用清单、诊断证明、康复费用等相关证据，以证明其损失确实超过了已支付的2000元。
- 如果对方无法提供充分证据，您有权拒绝进一步赔偿。
协商解决：
- 在核实对方主张后，您可以尝试与对方进行协商，看是否能达成一个双方都能接受的赔偿金额。
- 协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
寻求第三方调解：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求学校、社区调解委员会或相关机构的帮助，进行第三方调解。
- 调解过程中，遵循调解员的指导，尽量达成和解。
法律途径：
- 如果调解也无果，对方可能会选择通过法律途径解决纠纷，即向法院提起诉讼。
- 在此情况下，您需要积极应诉，提供相关证据证明自己的立场和已支付的赔偿金额。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
三、可能的法律后果
- 如果法院认定您需要进一步赔偿：您将需要按照法院判决的金额进行赔偿。如果拒绝履行判决，对方可以申请法院强制执行。
- 如果法院认定您无需进一步赔偿：则您无需再支付任何费用，且对方不得再就此事向您主张权利。
四、特别提醒
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与此事相关的证据，包括支付凭证、对方主张的证据、协商记录等。这些证据将在后续解决纠纷中起到关键作用。
- 避免私下解决：虽然私下解决可能更为快捷，但缺乏法律保障。一旦对方反悔或提出更高要求，您将处于被动地位。因此，建议通过合法途径解决纠纷。
最后，如果您在此事上有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。 我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。