租赁合同到期后，并非必须签订终止协议，但签订终止协议有其独特的法律意义和实际价值，具体是否签订需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面：合同到期自然终止
从法律角度来看，租赁合同一旦到期，若双方没有续租的意愿或行为，租赁关系即自然终止。这是基于合同法的相关规定，合同期限届满，合同权利义务即告终止，无需额外签订终止协议来确认这一事实。
二、签订终止协议的益处
尽管法律上合同到期自然终止，但签订终止协议仍具有诸多益处：
明确双方权利义务：终止协议可以书面形式确认租赁关系的结束，并详细记录双方在租赁期间及租赁结束后的权利义务，如物品交接、租金押金结算等。这有助于避免日后因权利义务不明确而产生的纠纷。
保障双方权益：对于房东而言，签订终止协议可以保障其房屋的所有权和再次出租的权益，明确租客在租赁期满后的搬离时间等细节。对于租客而言，签订终止协议能确保自己已履行了租赁期间的所有义务，如按时缴纳租金等，同时也能保障自己在租赁期满后合理的搬离时间和相关权益。
作为证据使用：在日后可能出现的纠纷中，终止协议可以作为租赁关系结束及事项处理完毕的证据，有助于维护双方的合法权益。
三、不签订终止协议的情况
若双方对租赁事宜无争议、无潜在风险，且租赁期间及租赁结束后的权利义务已清晰明确，不签订终止协议也不影响租赁关系的自然终止。然而，需要注意的是，即使不签订终止协议，双方也应妥善保管好与租赁相关的所有证据和文件，以备不时之需。
四、实际案例与建议
以实际案例为例，小朱将房屋出租给小许，双方签订租赁协议。租赁期限届满后，小许认为租赁关系已自然终止，无需签署终止协议，且自己已结清租金和押金，完成物品交接。但小朱担心日后有纠纷，坚持要求签署终止协议。在此情况下，虽然法律上租赁关系已自然终止，但签署终止协议可以更稳妥地确认双方的权利义务，避免日后可能出现的纠纷。
建议：在租赁合同到期后，若双方对租赁事宜无争议且权利义务已清晰明确，可以选择不签订终止协议。但为防纠纷，签署终止协议是更为稳妥的做法。若您面临类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。