事业编三十年工龄老职工在一般情况下并不可以被随意辞退，但也存在可以被辞退的特定情形。

一. 事业编三十年工龄老职工一般不可以被辞退

• 根据《中华人民共和国公务员法》第九十三条的规定，公务员工作年限满三十年的，本人自愿提出申请，经任免机关批准，可以提前退休。这一条款虽然讨论的是退休，但从侧面反映了工龄满三十年的公务员（事业编同理）在职业稳定性上的特殊保障，即非因法定事由，不应被随意辞退。

二. 存在可以被辞退的特定情形

• 尽管工龄满三十年的事业编老职工在职业稳定性上有特殊保障，但并不意味着他们不能被辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者若存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同。这些规定同样适用于事业编老职工，即若他们存在上述严重问题，用人单位仍有权辞退。

综上所述，事业编三十年工龄老职工在一般情况下享有较高的职业稳定性，并不可以被随意辞退。然而，若他们存在严重违反规章制度或给用人单位造成重大损害等特定情形，用人单位仍然有权依据相关法律规定将其辞退。因此，在具体情况下，应综合考虑相关法律法规和实际情况来判断是否可以辞退事业编三十年工龄老职工。如有进一步需要，您可以继续咨询我。