核心结论：若要推翻私底下签订的与原本合伙合同相关的分包合同，可从合同效力瑕疵、法定解除情形、协商解除等角度入手，以下为详细分析。
合同效力瑕疵角度
- 存在欺诈、胁迫情形
- 如果在签订分包合同过程中，一方以欺诈手段（例如虚构项目情况、隐瞒关键信息等），使对方在违背真实意思的情况下订立合同；或者一方以胁迫手段（例如以给对方及其亲友的生命健康、荣誉、名誉、财产等造成损害为要挟），迫使对方订立合同。那么受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该分包合同。
- 例如，分包方故意夸大自身施工能力，让总包方误以为其有能力按时高质量完成分包工程，从而签订分包合同，总包方发现后可在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。
- 恶意串通损害他人利益
- 若签订分包合同的双方恶意串通，损害了国家、集体或者第三人（如其他合伙人）的利益，那么该分包合同无效。比如，合伙中的一方与外部分包商恶意串通，以明显不合理的低价签订分包合同，损害了其他合伙人的利益，其他合伙人可以主张该合同无效。
- 违反法律、行政法规的强制性规定
- 如果分包合同的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，那么该合同无效。例如，根据相关法律规定，某些工程必须由具有相应资质的单位承包，如果分包方不具备相应资质而签订了分包合同，该合同就因违反强制性规定而无效。
法定解除情形角度
- 不可抗力致使不能实现合同目的
- 当发生不可抗力事件（如自然灾害、战争等），导致分包合同无法履行或者履行已无实际意义时，当事人可以解除合同。例如，因地震导致分包工程所在地成为废墟，无法继续施工，分包方和总包方都可以主张解除合同。
- 在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务
- 如果分包方在合同履行期限届满前，明确表示不履行分包合同的主要义务（如不按照合同约定进场施工），或者通过其行为表明将不履行主要债务（如将用于该分包工程的设备、人员等转用于其他项目），那么总包方可以解除合同；反之，若总包方不履行支付工程款等主要义务，分包方也可以解除合同。
- 当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行
- 例如，分包方迟延交付分包工程，总包方催告其在合理期限内交付，但分包方在该期限内仍未履行，总包方可以解除合同。
- 当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的
- 若分包方的违约行为（如施工质量严重不符合合同要求）导致总包方无法实现签订分包合同的目的，总包方可以解除合同。
协商解除角度
双方当事人可以通过协商一致的方式解除分包合同。在协商过程中，双方可以就解除合同后的相关事宜（如已完成工程的结算、违约责任的承担等）达成协议。例如，总包方和分包方经过友好协商，认为继续履行分包合同对双方都不利，于是签订解除协议，明确双方的权利义务。
在实际操作中，要推翻该分包合同，需要收集和保留相关证据，如合同文本、沟通记录、证明违约或欺诈等行为的材料等。如果有需要，可以进一步向我咨询具体的操作流程和证据收集要点。