当法院拍卖被执行人的房产，而该房产上存在承租人时，承租人若想向法院主张其权利，需遵循一定的法律原则和操作流程。以下是对此问题的详细解答：

一、法律原则

1. 设立优先原则：

   • 根据《物权法》第190条，若抵押财产在订立抵押合同前已出租，则原租赁关系不受该抵押权的影响。反之，若抵押权设立后抵押财产才出租，则该租赁关系不得对抗已登记的抵押权。
   • 这意味着，承租人若想主张其租赁权，需证明其租赁关系在抵押权设立之前即已存在，并且最好能证明其在抵押权登记前已实际占有该房屋。

2. 利益平衡原则：

   • 法律旨在平衡承租人与抵押权人的利益。在处理权利冲突时，若租赁权不影响抵押权的实现，法院可能会考虑带租拍卖或支持承租人的优先购买权。
   • 对于在后成立的租赁权，若影响抵押权实现，法院可去除后拍卖；对于在先成立的租赁权，法律通过“买卖不破租赁”原则保护承租人，并赋予其优先购买权。

二、具体操作

1. 提供证据：

   • 承租人需向法院提供租赁合同、租金支付凭证等证据，以证明其租赁关系的存在及合法性。
   • 特别重要的是，承租人需证明其在抵押权登记前已实际占有该房屋，这通常通过房屋使用证明、装修合同、水电费缴纳记录等证据来体现。

2. 主张权利：

   • 承租人可在法院执行阶段向执行法官提出书面异议，主张其租赁权不受拍卖影响或要求带租拍卖。
   • 若法院认为租赁权不影响抵押权实现，可能会支持承租人的请求；若认为有影响，则可能会去除租赁关系后进行拍卖。

3. 参与拍卖：

   • 承租人作为房屋的实际使用人，有权参与拍卖过程，并在同等条件下享有优先购买权。
   • 若承租人成功购得房屋，则其租赁关系可继续存在；若未购得，则需根据法院判决或裁定处理与被执行人的租赁关系。

三、注意事项

• 承租人在主张权利时，需确保所提供的证据真实、合法、有效，以避免因证据不足而败诉。
• 承租人应密切关注法院的执行动态，及时与执行法官沟通，确保自身权利得到充分保障。
• 若承租人与被执行人存在恶意串通、虚构租赁关系等行为，将可能面临法律制裁。

综上所述，承租人在法院拍卖被执行人房产时，若想主张其权利，需遵循设立优先原则和利益平衡原则，提供充分证据证明其租赁关系的存在及合法性，并在执行阶段及时向法院提出书面异议。